1．(本小题满分12分)

已知函数．

(Ⅰ)求的最小正周期；

(Ⅱ)设，求的值域．

2．(14分)

(Ⅰ)∵，

　　　　 　　　　　　　　　　　…………………3分

　　　　　　　　　　　 ………………4分

　 得：

当　　　　　 ……………………5分

当　　　　　　　 ……………6分

因此，在区间内单调递减，而在内单调递减，

且

又　　 ，

，…10分

(Ⅱ)

函数的图像上有与轴平行的切线

∴有实数解　　　 …………12分

∴∴，　　　　　　

因此，所求实数的取值范围是　　 ………14分

3(14分)

解：(Ⅰ) 　由三视图可知，四棱锥的底面是边长为1的正方形，

侧棱底面，且.　　　　　　　 …3分

∴，

即四棱锥的体积为.　　　　　　 ………5分

(Ⅱ) 连结、，

∵是正方形，

∴是的中点，且是的中点

∴　　　　　　　　　

∴　　　　　　　　　　 …………9分

(Ⅲ)不论点在何位置，都有.　　　　 　　　　　　　　　……10分

证明如下：∵是正方形，∴.　　　

∵底面，且平面，∴. 　　

又∵，∴平面.　　　　　　　　　　　

∵不论点在何位置，都有平面.　

∴不论点在何位置，都有. 　　　　　　　　　　　　…………14分

1.(12分)

解：抽出号码对为：(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(4，1)，(4，2)，

(4， 3)，(4，4)共16种，每个号码对被抽到是等可能的。……………3分

(1)两个小球号码之和等于6共有(2，4)，(3，3)，(4，2)共3种，故中二等奖的概率为　　 ……………………………………………………6分

(2)中一等奖的号码对为：(3，4)，(4，3)，(4，4)共3种　 ………8分

　中三等奖的号码对为：(1，4)，(2，3)，(3，2)，(4，1)共4种 …10分

　故中将的概率为 ………………………………12分

3．(本小题共14分)

已知四棱锥的三视图如下图所示，是侧棱上的动点.

(Ⅰ) 求四棱锥的体积；

(Ⅱ) 若是的中点，求证∥平面

(Ⅲ) 是否不论点在何位置，都有？证明你的结论．

训练九答案

2、(本小题满分14分)

已知为实数，函数，

(Ⅰ)若，求函数在上的最大值和最小值；

(Ⅱ)若函数的图像上有与轴平行的切线，求的取值范围。

1.(本小题满分12分)

元旦期间，某商场举行抽奖促销活动，现有装有编号为1，2，3，4四个小球的抽奖箱，从中抽出一个小球，记下号码后放回抽奖箱，搅匀后再抽出一个小球，两个小球号码之和不小于7中一等奖，等于6中二等奖，等于5中三等奖。

(1)求中二等奖的概率；

(2)求中奖的概率；

22．(本小题满分14分)

设数列的各项都是正数，且对任意都有

(I)　　　　　　　　　 求数列的通项公式；

(II)　　　　　　　 是否存在实数，使得对任意，都有：成立，若存在，请给予证明；否则，说明理由；

(III)　　　　　　 设(为非零整数，)，试确定的值，使得对任意，都有成立.

21．(本小题满分14分)已知点F椭圆E：的右焦点，点M在椭圆E上，以M为圆心的圆与x轴切于点F，与y轴交于A、B两点，且是边长为2的正三角形；又椭圆E上的P、Q两点关于直线对称.

(I)求椭圆E的方程；

(II)当直线过点()时，求直线PQ的方程；

(IV)　　　　　　　 若点C是直线上一点，且=，求面积的最大值.

20．(本小题满分12分)已知函数

(I)　　　　　　　　　 求曲线在原点处的切线方程；

(II)　　　　　　　 求函数的极大值和极小值；

(III)　　　　　　 若对于任意，总存在使成立，求的取值范围.

19. (本小题满分12分)已知菱形ABCD与矩形BDEF所在平面互相垂直，且BD=2BF，若M为EF的中点

(I)求证：BM//平面AEC；

(II)求证：平面AEC平面AFC；

(III)　　　　　　 若AF与平面BDEF成60角，求二面角A-BM-D的余弦值.