21．(理)解：(l)

　　　 又

数列是以为首项，公比为的等比数列…………………………4分

(2)

…………8分

(3)假设存在最小项，不防设为，

　　　 ．由得

即．

由，得

故存在最小项，最小项为………………12分

(文)(1)证明：，

又是首项为．公比为的等比数列．………………4分

(2)与的夹角………6分

(3)由(2)知，∥∥∥…．即．

由，得．

……………………12分

20．(理)解：(1)依题意可得，解得．

所以，椭圆的方程是……………………4分

(2)由

得，即　 ……………………………6分

设，

则．且．…………………7分

经过点，的直线方程为．

令，则………………9分

又．

当时，

这说明，直线与轴交于定点…………………………………………12分

(文)解：(1)设，代入．得．

化简得……………………………………………………3分

(2)将代入，得．设直线斜率为，直线斜率为，

两点不可能关于轴对称．的斜率必存在，设为。

设直线的方程．

由，得

　 　　　　　　………6分

　 且

．

将

代入化简，得．…………………………10分

将代入得，直线过定点；

将代入得．直线过定点即为点，舍去．

直线过定点为…………………12分

19．(理)解：(1)的分布列是

	2000	1500	1000	0
	0.3	0.3	0.2	0.2

…………………………………………4分

(元)

所以，需要资金约为，1250×l000=1250000(元)． ………………………………6分

(2)

所以…………………………l2分

(文)解(1)………………6分

(2)该在校获得助学金学生中，能够至少获得1500元助学金的概率为

该校高三年级学生至少获得1500元助学金的同学有600人．…………………l2分

18．(理)(l)证明：取的中点，的中点．连结．

故．又四边形为平行四边形，∥．又三棱柱是直三棱柱．△为正三角形．平面，，而，平面，又∥，平面．

又平面．所以平面平面．…………………………4分

(2)建立如图所示的空间直角坐标系，则

设异面直线与所成的角为，则

故异面直线与所成角的余弦值为

(3)由(2)得

设为平面的一个法向量．

由得，

即……………………………………6分

显然平面的一个法向量为．

则，故．

即所求二面角的大小为　 ………………12分

(文)(1)设．连结.

由题意可得

，又.

四边形为平行四边形．.

平面，平面．

平面．……………6分

(2)连结，

，平面平面，

平面，平面．

又为菱形， ……………………………8分

又点是的中点，

，同理，

又平面.

平面平面平面……………………………12分

17.解：(1)由题意得

．

所以，函数的最小正周期为，由得

函数的单调递减区间是……………………………6分

(2)，解得，

又的面积为。得。

再由余弦定理，解得

，即△为直角三角形．…………………………l2分

13．；　 14．或填；　 15．(理)，(文)；　　 16．(理)，(文)．

(1)A　 (2)B　 (3)D　 (4)B　 (5)A　 (6)D　 (7)B　 (8)C　 (9)A　 (10)D　 (11)C　 (12)D

(17)(本小题满分12分)

设函数，其中向量．

(1)求函数的最小正周期与单调递减区间；

(2)在△中，分别是角的对边，已知，△的面积为，求△外接圆半径．

(18)(本小题满分12分)

如图所示，直三棱柱的各条棱长均为，是侧棱的中点．

(l)求证：平面平面；

(2)求异面直线与所成角的余弦值；

(3)求平面与平面所成二面角(锐角)的大小．

(19)(本小题满分12分)

经调查某校高三年级学生家庭月平均收入不多于10000元的共有1000人，统计这些学生家庭月平均收入情况，得到家庭月平均收入频率分布直方图如图所示．

某企业准备给该校高三学生发放助学金，发放规定为：家庭收入在4000元以下(≤4000元)的每位同学得助学金2000元，家庭收入在(元)间的每位同学得助学金1500元，家庭收入在(元)间的每位同学得助学金1000元，家庭收入在(元)间的同学不发助学金．

(l)记该年级某位同学所得助学金为元，写出的分布列，并计算该企业发放该年级的

助学金约需要的资金；

(2)记该年级两位同学所得助学金之差的绝对值为元，求．

(20)(本小题满分12分)

如图，椭圆经过点，离心率。

(l)求椭圆的方程；

(2)设直线与椭圆交于两点，点关于轴的对称点为与不重合)，则直线与轴是否交于一个定点？若是，请写出定点坐标，并证明你的结论；若不是，请说明理由。

(21)(本小题满分12分)

已知一非零向量列满足：，

　　 (1)证明：是等比数列；

　　 (2)设，，求；

(3)设，问数列中是否存在最小项？若存在，求出最小项；若不存在，请说明理由．

(22)(本小题满分14分)

已知函数为常数)是实数集上的奇函数，函数在区间上是减函数．

(1)求实数的值；

(2)若在上恒成立，求实数的取值范围；

(3)讨论关于的方程的根的个数。

2010年聊城市高考模拟试题

数学(文、理科)(二)答案及评分标准

(13)一个凸多面体的三视图如图所示，则这个凸多面体的体积是__　 __。

(14)已知数列中，，利用如图所示的程序框图计算该数列的第10项，则判断框中应填的语句是　　　　 。

(15)已知为三角形的边的中点，点满足，则实数的值为_______．

(16)将的展开式中的系数记为，则　　　 ．

(1)在复平面内，复数对应的点到直线的距离是

(A)　　　　　　　　 (B)　　　　　　　　 (C)2　　　　　　　　　　　 (D)

(2)不等式的解集是

(A)　　　　　　　　　　　　　 (B)

(C)　　　　　　　　　　　　　　 (D)

(3)给出下列命题

①若直线与平面内的一条直线平行，则∥；

②若平面平面，且，则过内一点与垂直的直线垂直于平面；

③；

④已知，则“”是“”的必要不充分条件．

其中正确命题的个数是

(A)4　　　　　　　　　　 (B)3　　　　　　　 (C)2　　　　　　　 (D)1

(4)现有6个人分乘两辆不同的出租车，已知每辆车最多能乘坐4个人，则不同的乘车方案种数为

(A)30　　　　　　 (B)50　　　　　　 (C)60　　　　　　 (D)70

(5)已知的取值如下表所示：

	2	3	4
	6	4	5

　　　 如果与呈线性相关，且线性回归方程为，则

(A)　　　　 (B)　　　　　　 (C)　　　　 (D)

(6)已知点分别为双曲的左焦点、右顶点，点满足，则双曲线的离心率为

(A)　　　　　 (B)　　　　　　 (C)　　　　 (D)

(7)将函数向右平移个单位，再将所得的函数图象上的各点纵坐标不　 变，横坐标变为原来的2倍，得到函数的图象，则函数与，，轴围成的图形面积为

(A)　　　　　　　　　 (B)　　　　　　　　　 (C)　　　　　　　　　 (D)

　　 2

(8)在棱长为的正方体内任取一点，则点到点的距离小于等于的概率为

(A)　　　　　　　　 (B)　　　　　　　　　　 (C)　　　　　　　　 (D)

(9)函数的零点所在的区间是

(A)()　　　　　　　 (B)()　　　　　　　　　　　　　　 (C)()　　　　　　　 (D)()

(10)若实数满足不等式组目标函数的最大值为2，则实数的值是

(A)　　　　　 (B)0　　　　　　　 (C)1　　　　　　　 (D)2

(11)已知为抛物线上一个动点，为圆上一个动点，那么点到点的距离与点到抛物线的准线距离之和的最小值是

(A)　　　　　 (B)　　　　　 (C)　　　　　 (D)

(12)已知，把数列的各项排列成如下的三角形状：

　　　　　　　 …………………………

　 记表示第行的第个数，则

(A)　　　　　　　 (B)　　　　 (C)　　　　　　　 (D)

第Ⅱ卷(非选择题　 共90分)