2.设集合，则满足条件的集合P的个数是_ 4个

1.已知复数若为实数，则实数m=　 . 2

21.(12分)已知函数为自然对数的底数)

(1)当时,求函数的最小值；

(2)若,且对于任意,恒成立,试确定的取值范围.

(3)设函数,求证:.

重庆一中高2010级高三下期4月月考

20.(12分)已知抛物线的焦点为F,准线为.

(1)求抛物线上任意一点到定点的最近距离；

(2)过点F作一直线与抛物线相交于A,B两点,并在准线上任取一点M,当M不在轴上时,证

明:是一个定值,并求出这个值.(其中分别表示直线MA, MB, MF的斜率)

19.(12分)等差数列的前项和为.

(1)求数列的通项与前项和；

(2)设,数列中是否存在不同的三项能成为等比数列. 若存在则求出这三

项,若不存在请证明.

18.(13分)如图,在底面是直角梯形的四棱锥P-ABCD中,

AD//BC, ∠ABC=90°,PA⊥平面ABCD,PA=4.

AD=2,AB=,BC=6.

(1)求证:BD⊥平面PAC;

(2)求二面角A-PC-D的大小.

17.(13分)一名博彩操盘手,放6个白球和6个红球在一个袋子中,定下规则:凡愿摸彩者,每人交

1元钱给这名操盘手作为“手续费”然后可以一次从袋中摸出5个球,中彩情况如下表：

(1)求摸一次能获得20元奖品的概率；

(2)按摸10000次统计,求这名操盘手平均净赚多少钱? (精确到100元)

16.(13分)已知为坐标原点,,

,其中.

(1)求的单调递增区间；

(2)若的定义域为,值域为[2,5],求的值.

15.设直线与球有且仅有一个公共点P.从直线出发的两个半平面截球的两个截面圆

和圆的半径分别为3和2,若这两个半平面所成的二面角为120°.则球的半径

_______________.

14.已知平面区域D由以A(1,3), B(5,2), C(3,1)为顶点的三角形内部和边界组成,若在区域D

上有无穷多个点可使目标函数取得最小值,则=　　　 .