20.(1)解: 设

(2)①由

②故只需比较与大小.

时时

18．解：(1)由已知得，故，

…3分

……4分

两式相减得，

5分

化简得。…………7分

(2)由(1)因而

问题转化为证明：当时，，…………9分

采用数学归纳法。

　 ⑴ 当时，，，，

此时不等式成立，…10分

　 ⑵ 假设时不等式成立，即，………………11分

那么当时，

　k.s.5.u

这说明，当时不等式也成立…………………………13分

综上可知，当时，成立，原命题得证。………………14分

19解：(Ⅰ)令，得

故，∴

当时

=----------------------------------------------4分

(Ⅱ)由 得

∴

故

＝

∴----------------------------------------------------------------------------8分

(III)由(Ⅱ)知，

∵

∴

　　　　　　　　　　 -----------------------------------12分

17．解(1)∵数列是等比数列

　∴应为常数

　∴　 得或 当时，可得为首项是，

公比为的等比数列，则　 ①

当时，为首项是，公比为的等比数列，

∴　 ②　　 ①－②得， 　………4分

(注：也可由①利用待定系数或同除得通项公式)

(2)当为奇数时，

　 ∴ …8分

(3)由(Ⅱ)知为奇数时， ………10分

①当为偶数时， 　

②当为奇数时，

………13分

16.解: 解: (1) 由题知: 　, 解得 , 故.……4分

(2) 　,　 …………………………6分

,

,　 …………………………………8分

又满足上式.　 所以. …………………9分

(3) 若是与的等差中项, 则,　 ……………10分

从而,　　 得.…………11分

法一：

=

…………13分

即时, ，此时有;

即时, , 此时有.　

所以当时最小，最小值为。…………16分

15．解：(I)在

　　 可得　 ………………1分

　　 即当　 ………………4分

　　 　　………………6分

　 (II)由(I)得，所以

由①-②得 …………8分

　　 　…………10分

　　 综上所述，当　 ………………12分

13. 254　　 14. 8

13提示: 得

9．8　 10.　 11. 　　12.

8.提示:

20.如图所示,已知动圆与直线相切,并与定圆相内切.

(1)求动圆圆心的轨迹;

(2)过原点作斜率为1的直线交曲线于(为第一象限点),又过作斜率为的直线交曲线于,再过作斜率为的直线交曲线于,如此继续下去,过作斜率为的直线交曲线于,设.

①令,求证:数列是等比数列;

②设数列的前项和为,试比较与的大小.

一模备考 数列答案：　 1-8

19. 已知，，对任意实数满足：

(Ⅰ)当时求的表达式

(Ⅱ)若，求

(III)记，试证.