21．解：(1)　　　　　　　　　　　 　……………3分

(2)　　 　1　　 　　　　2

1-2得，即：，　　　　　 ………6分

所以所以　　……………8分

(3)　 ①　 由(2)得：

所以数列是正项单调递增数列，　　　　　　　　 ……………10分

当， 所以　 　……12分

② 1°当时，显然成立.

2°当时，

　所以,

综上可知，成立.　　　　　　　　　　　　 　　　……………14分

20. (1)依题意有: 　　　　　　　　　　　　　　　…………2分

解得a=4,c=2.得.

所以椭圆C的方程为:　　　　　　　　　　　　　　　 　…………4分

B(0,2),F(0,2),过B,F的所有圆中,以BF为直径的圆面积最小,年以圆M的方程为

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 …………7分

(2)设P(x₁,y₁),则|PQ|²=|PM|²-R²=,|PQ|²₌.

|PQ|=|PO|,得.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 …………10分

所以点P在直线上, |PF|的最小值为点F到直线的距离……12分

d=在直线.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 …………14分

19．(本题满分14分)

解析：(Ⅰ)分数在内的频率为：

，故，

如图所示： -----------------------4分

(求频率2分，作图2分)

(Ⅱ)平均分为：

．----------------7分

(Ⅲ)由题意，分数段的人数为：人；　　　　

----------------8分

分数段的人数为：人；　 　　　　　　　　　　

----------------9分

∵在的学生中抽取一个容量为的样本，

∴分数段抽取2人，分别记为；分数段抽取4人，分别记为；

设从样本中任取人，至多有1人在分数段为事件，则基本事件空间包含的基本事件有：

、、、、、……、共15种，

则事件包含的基本事件有：

、、、、、、、、共9种，---

--

12分

∴．　 　　　　　　　　　　　　　　　

--------------------------------14分

18.解：(1)：，……………(2分)

若为真命题，则 解得：或　　　　　　　　　　　　

　 故所求实数的取值范围为：…………(5分)

(2)若函数是增函数，则(7分)

又为真命题时，由

的取值范围为　 …………(9分)

由“” 为真命题，“”为假命题，故命题、中有且仅有一个真命题

当真假时，实数的取值范围为：

…………(11分)

当假真时，实数的取值范围为：

　 ………(13分)

综上可知实数的取值范围：…………(14分)

17.(1)证明：由已知　　　　　　　　　 ……2分

,

又因为， 　　　　　……6分

(2)解：以正方形为底面，为高补成长方体，此时对角线的长为球的直径，

,.　　　　　　　　　　　　　　　 …12分

16.解:(Ⅰ)由图象知

的最小正周期,故　　　　 ……3分

将点代入的解析式得,又, ∴　

故函数的解析式为　　　　　　　　　 ……6分

(Ⅱ)　　　　 　……8分

　　　　 ……10分

　　，为非奇非偶函数.　　　　 　……12分

11 　　　　　　；　 12　　 127　　　 　　；13.. 14　　　 　　；　 15　　　　 90°　　　　 .

21．(本小题满分l4分)

　　 已知数列中，，　

(1)求；

(2)求数列的通项；

　 (3)设数列满足证明：①( ；　 ②.

2010届高三数学 (文科)2010.5

20．(本小题满分14分)

已知椭圆C: 的离心率为,B,F分别是它的上顶点和右焦点.椭圆C上的点到点F的最短距离为2.圆M是过点B,F的所有圆中面积最小的圆.

(1)求椭圆C和圆M的方程;

(2)从圆外一点P引圆M的切线PQ,切点为Q,且有|PQ|=|PO|,O是坐标原点,求|PF|的最小值.

19．(本小题满分14分)

某校从参加高一年级期中考试的学生中随机抽取名学生，将其数学成绩(均为整数)分成六段

，…后得到如下部分频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题：

(1)求分数在内的频率，并补全这个频率分布直方图；

(2)统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，据此估计本次考试的平均分；

(3)用分层抽样的方法在分数段为的学生中抽取一个容量为的样本，将该样本看成一个总体，从中任取人，求至多有人在分数段的概率.