4．已知数列为等比数列，是它的前n项和，若，且与2的等差中项为，则　　　　　 ．

3．在等差数列中，若，则=　 　　　．

2．函数的定义域是　 　　　　．

1．若集合A={＜0}，B=，则A∩B中元素个数为　 ．

20. 解答：(1)证明：根据题设，对任意x∈R，都有f(x)≤1.又f(x)=－b(x－)²+.∴f()=≤1，∵a>0，b>0，∴a≤2.…………………………………………………………………………4分

(2)证明：必要性：对任意x∈［0，1］，|f(x)|≤1f(x)≥－1.据此可推出

f(1)≥－1，即a－b≥－1，∴a≥b－1. ………………………………………………………6分

对任意x∈［0，1］，|f(x)|≤1f(x)≤1，因为b>1，可得0<<1，可推出f()≤1，即a·－1≤1，∴a≤2，∴b－1≤a≤2.………………………………………………………8分

充分性：因为b>1，a≥b－1，对任意x∈［0，1］，可以推出ax－bx²≥b(x－x²)－x≥－x≥－1，即ax－bx²≥－1，因为b>1，a≤2，.………………………………………………………10分

对任意x∈［0，1］，可以推出：

ax－bx²≤2x－bx²－b(x－)²+1≤1，即ax－bx²≤1，∴－1≤f(x)≤1. ……………………12分

综上，当b>1时，对任意x∈［0，1］，|f(x)|≤1的充要条件是b－1≤a≤2.

(3)解：因为a>0，0<b≤1时，对任意x∈［0，1］有f(x)=ax－bx²≥－b≥－1，即f(x)≥－1；

f(x)≤1f(1)≤1a－b≤1，即a≤b+1，又a≤b+1f(x)≤(b+1)x－bx²≤1，即f(x)≤1.

所以，当a>0，0<b≤1时，对任意x∈［0，1］，|f(x)|≤1的充要条件是a≤b+1. …………………16分]

20．已知a>0，函数f(x)=ax－bx².

(I)当b>0时，若对任意x∈R都有f(x)≤1，证明a≤2；

(II)当b>1时，证明：对任意x∈［0，1］，|f(x)|≤1的充要条件是b－1≤a≤2；

(III)当0<b≤1时，讨论：对任意x∈［0，1］，|f(x)|≤1的充要条件

19．(Ⅰ)，以M为圆心、BM为半径的圆方程为，

其交轴的弦，，，

的方程为；…………(5分)

(Ⅱ)∵，，

∴存在一条平行于轴的定直线与相切；…………(10分)

(Ⅲ)在中，设，，∴；，

∴，

∴=，

故当时，的最大值为．…………(16分)]

18．某公司为了加大产品的宣传力度，准备立一块广告牌，在其背面制作一个形如△ABC的支架，要求∠ACB＝60°，BC的长度大于1米，且AC比AB长0.5米．为节省材料，要求AC的长度越短越好，求AC的最短长度，且当AC最短时，BC的长度为多少米？

[设BC＝x米(x＞1)，AC＝y米，则AB＝y－．在△ABC中，

由余弦定理，得(y－)²＝y²+x²－2xycos60°．所以y＝(x＞1)．

法一：y＝＝(x－1)++2≥2+．

当且仅当x－1＝，即x＝1+时，y有最小值2+．

法二： y′＝＝．

由y′＝0得x＝1+．因为当1＜x＜1+时，y′＜0；当x＞1+时，y′＞0，

所以当x＝1+时，y有最小值2+．

答：AC的最短长度为2+米，此时BC的长度为(1+)米．]

19已知、、，是以AC为直径的圆，再以M为圆心、BM为半径作圆交轴交于D、E两点．

(Ⅰ)若的面积为14，求此时的方程；

(Ⅱ)试问：是否存在一条平行于轴的定直线与相切？若存在，求出此直线的方程；若不存在，请说明理由；

(Ⅲ)求的最大值，并求此时的大小．

16.解：(1)证明： 平面平面,,

平面平面=，平面，　

平面， ,

又为圆的直径，， 平面.　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　

(2)设的中点为，则，又，

则，为平行四边形，　　　　　　　　　　

，又平面，平面

平面.　　

(3)过点作于，平面平面，

平面，，　　　　　　　　　　　

　平面，　　　　　　　　　　

]

17. 如图，为圆的直径，点、在圆上，且，矩形所在的平面和圆所在的平面互相垂直，且，.W#W$W%.K**S*&5^U

(1)求证：平面；

(2)设的中点为，求证：平面；

(3)设平面将几何体分成的两个锥体的体积分别为，，

求．