21、某商店投入38万经销某种纪念品，经销时间共60天，为了获得更多的利润，商店将每天获得的利润投入到次日的经营中，市场调研表明，该商店在经销这一产品期间第n天的利润,记第n天的利润率

　 　，例如：；

(Ⅰ)求的值；

(Ⅱ)求第n天的利润率；

(Ⅲ)该商店在经销此纪念品期间，哪一天的利润率最大？并求该天的利润率。

解：(Ⅰ)当n=1时， ；当n=2时，………………………………2分

　 (Ⅱ)当时，

　 ；………………………4分

　 当时，

　；……………………………7分

第n天的利润率；……………8分

(Ⅲ)当时，是递减数列，此时的最大值为；…9分

　 当时，

(当且仅，即n=50时，“=”成立) 又＞ ， 　，………………………11分

该商店经销此纪念品期间，第1天的利润率最大，且该天的利润率为 。………12分

22(本小题满分14分)

(理科)已知数列的首项　，

　 (Ⅰ)求的通项公式；

　 (Ⅱ)证明：对任意的；

　 (Ⅲ)证明：

(文科)已知函数在点的切线与直线

平行，且函数的图象过原点；

(1)求的解析式及极值；

(2)若　，是否存在实数b，使得函数与的两图象恒

有三个不同的交点，且其中一个交点的横坐标为-1？若存在，求出实数b的取值范

围，若不存在，说明理由。

解(Ⅰ)∵，

∴，∴，又，

∴是以为首项，为公比的等比数列。………………………………4分

∴，∴．………………………………5分

(Ⅱ)由(Ⅰ)知，

∴原不等式不成立.　　　　　　　　　 ………………………………9分

(Ⅲ)由(Ⅱ)知，对任意的x＞0，有

　　 ……………………………………11分

则＞

∴原不等式成立。　　　　　　　　 ……………………………………………14分

22(文科)解答：(1)由题对求导得，

∵过点的切线与直线平行，

∴，又∵函数的图象过原点，

∴ ，∴=

∴，

则有时，递增，

当时，，递减 ，

∴=　 =

(2)由(1)知=，又已知三个交点中有一个横坐标为-1，

则有　 ①

∴方程为

即：，恒有含x=-1的三个不等实根。

运用待定系数法得：

∴方程有两个异于x=-1的不等式的根。

∴且

故实数b的取值范围是 。

　[微软用户1]应该是向量(-2,0)

　[微软用户2]作为命题，条件是结论的充分不必要条件是可以为真命题的，只是不为充要条件。比如：判断命题的真假：

如果，那么。(　 )　　　 　这个是真命题。

20、(本小题满分12分)

(理)已知函数(a＞0)

(Ⅰ)若在x=2处取得极值，求a的值；

(Ⅱ)求的单调递增区间。

解：(Ⅰ)(x＞　 在x=2处取得极值 ，

，得a=1……………………………3分

经检验，a=1时，x=2处取得极小值，……………………………4分

(Ⅱ)由＞0及ax+2＞0，a＞0，整理得

由(1)得或x＞……………………………7分

a＞0，＜

，得

或 x＞……………………………11分

的单调递增区间是： ……12分。

(文科)已知数列的首项，前n项和为　，且()

(1)、设()，证明数列是等比数列；

(2)、设　()，求

(文科)解(1)∵　，

当时，，两式相减得　．

从而　．

∵，即，∴，

∴，，∴．故　

∴数列{}是公比为3，首项为3的等比数列．

(2)由(1)知，得，

　∴，

则．

＝．

过程或演算步骤)

17(本小题满分12分)(理)在中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c且,,, 的外接圆半径为，(Ⅰ)求角A的大小　 ；(Ⅱ)求：的取值范围

解析(1),,

……………………………2分

　由正弦定理，,且，代入,可得

，　 ……………………………4分

，又,……………………………6分

(2)

………9分

　 ,

　　 ……………………………12分

文科：在中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c且

　, 的外接圆半径为，

　 (Ⅰ)求角A的大小　 ；(Ⅱ)求：的取值范围

解析(1)由正弦定理，,

且，代入,可得

，

，又,

(2)

　 ,

　　 　.

18、(本小题满分12分)

已知a>1，当x [2，+∞)时，函数f(x)=㏒(x-ax+2)的值恒为正.

(1)求a的取值范围；

(2)记(1)中a的取值范围为集合A，函数g(x)= ㏒(tx+2x-2)的定义域为集合B。若A∩B≠，求实数t的取值范围.

解：(1)当x [2, +∞)时，x-ax+2>1恒成立

即当x [2, +∞)时，a<x+恒成立；……………………………3分

又因为函数x+在[2，+∞)上是增函数，所以(x+)=，从而1<a<.…6分

(2)A=(1, 　),B={x|tx+2x-2>0}.……………………………7分

由于A∩B≠，所以不等式tx+2x-2>0有属于A的解，即t>-有属于A的解；

又1<x<时，即<<1, ……………………………10分

所以-=2(-)-[-,0).　　　 故t>-.……………………………12分

19(本小题满分12分)

如图：五面体中，　,　是正三角形，，四边形　 是矩形，二面角为直二面角，D为AC的中点.

(1)求证：∥平面；

(2)求二面角-B的大小 ；

(3)若为某一个球面上的四点，求该球的半径r.

解：(1)连接交于点O，则O为中点，连接OD，则在△中，

∥OD.　 ∵OD平面，平面．

∴∥平面.……………………………3分

(2)过点D作DH⊥BC于点H，则由题意知DH⊥平面.过点H作HQ⊥，连接DQ，则由三垂线定理知DQ⊥.　 ∴∠为二面角-B的平面角．……………………………4分

易知＝·＝，∴，．……………………………5分

由题易知为直角三角形，∴，　 ∴．……………6分

由-得，∴＝．……………………………7分

∴， ∴二面角-B的大小为．…………8分

(3)取的中点M，连接，则∥．

以所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系D-xyz(如图所示)．…9分　 则A(1，0，0)，(－1，0，)，设球心为点O，O到平面的距离为h，则O(0，，h)．……………………………10分

∵，　 ∴，

∴h＝，∴．……………………………12分

15、设函数(其中 )，K是的小数点后第n位数，则的值

为　　 　4 　　()

16、给出以下命题

(1)时，函数的最小值为 ；

(2)若f(x)是奇函数，则的图象关于A(1，0)对称；

(3)“数列为等比数列”是“数列为等比数列的充分不必要条件；

(4)若函数上是减函数，则m≤-3；

其中正确命题的序号是　　　 　　(2)　 (3)　　 　(4)[微软用户2]　　　　　 　。

14、已知函数的最小正周期为，则K为　 　　　　

13、已知向量，则　方向上的射影为　 　2[微软用户1]　　 　　

12、已知，则的最小值为(　 　D　　 )

A　 4　　　　 B　 3　　　　　 C　 2　　　　　 D　 1

文科：已知，则的最小值是(　 　B　　 )

　 A　 　　　　B 　　　　　　C　 　　　　D

第二卷(非选择题　 共90分)

11、如左图：BC是单位圆A的一条直径，F是线段AB上的一点，

且　，若DE是圆A中绕圆心A运动的一条直径，

则　的值是(　 　B　 　　　)

　 A、　　　　B、　　　　C、　　　D、不确定

10、已知奇函数为减函数，且

的解集为(　 D　　 　)

A、　　　　　　　　B、

C、　　　　D、

9、已知集合A、B、C，　，　，

　 　，给定下列命题

(1)　(2)　(3)　(4)

　 其中一定正确的是(　 　D　 　　)

　 A、①②　　　　 B、②③　　　　　 C、③④　　　　　 D、②