22. 解:(Ⅰ)_2分

∵在x=1处取得极值，∴解得_3分

(Ⅱ)

∵　　 ∴

①当时，在区间∴的单调增区间为_5分

②当时，

由

∴ _8分

(Ⅲ)当时，由(Ⅱ)①知，

当时，由(Ⅱ)②知，在处取得最小值

综上可知，若得最小值为1，则a的取值范围是_12分

21.

20. 解：(1)设.

　 ，又

　 在时有极值，，即

　 因为 在点处的切线平行于

，即 ，故 .

　 　　　　　　　　　　　　　　4分

(2)设，

当时，递减；

当时，递增.

所以，曲线上任意一点处的切线的斜率恒大于.

解不等式 　得

或　　　　　　　　　 8分

(3)设，则

当时，为上的增函数

，

的值域是.　　　　　　　　　　　 12分

19. 解：．(1)证明：　 ()　 ①

　　　 令，代入①，得 　.

　　　 令，代入①，得 ，又

　　 则有，对任意的成立，

　　 所以，是奇函数.

　 (2)，即，又在R上是单调函数，

所以，在R上是增函数，又由(1)知是奇函数，于是

由　 ，

得

令，即的最小值为，

要使对，不等式 恒成立，只要使.

15.　　 　　　；　　　　　　　　　　 16.　 　　　　　

三 解答题(共70分)

13.　 　　； 14. 　；

22．(本小题满分12分)已知函数，其中

若在x=1处取得极值，求a的值；21世纪教育网　 　

求的单调区间；

(Ⅲ)若的最小值为1，求a的取值范围。　　

桂林中学高三第三次月考数学试题

(理科)答案

一　 选择题(每小题5分，共60分)

21. (本小题满分12分)某单位建造一间地面面积为12的背面靠墙的矩形小房，由于地理位置的限制，房子侧面的长度不得超过米，房屋正面的造价为400元,房屋侧面的造价为150元,屋顶和底面的造价费用合计为5800元,如果墙高为3米.且不计房屋背面的费用.

(1)把房屋总造价表示成的函数，并写出该函数的定义域；

(2)当侧面的长度为多少时，总造价最低？最低总造价是多少？

20. 已知二次函数满足：①若时有极值；②图像过点，且在该点处的切线与直线平行.

(1)　　　 求的解析式；

(2)　　　 若曲线上任意一点的切线斜率恒大于，求的取值范围；

(3)　　　 求函数的值域.

19. 定义在R上的单调函数满足，且对于任意的，

都有.

　 (1)求证：为奇函数；

　 (2)若对任意的恒成立，求实数的取值范围.