19.(理)(本小题满分13分)

在直三棱柱中，，，且异面直线与所成的角等于60°，设．

(1)求的值；

(2)求平面与平面所成的锐二面角的大小．

(文)如图，在几何体中，四边形为矩形，平面，。

(1)当时，求证：平面平面；

(2)若与所成角为45°，求几何体的体积。

18．(本题满分12分)

(理)一个盒子内放有材质、重量、大小相同的7个小球，且每个小球的球面上要么只写有数字“2010”，要么只写有文字“上海世博”.假定每个小球每一次被取出的机会都相同，又知从中摸出2个球都写着“上海世博”的概率是。现甲、乙两个小朋友做游戏，方法是：不放回从口袋中轮流摸取一个球，甲先取、乙后取，然后甲再取，直到两个小朋友中有1人取得写着文字“上海世博”的球时游戏终止，每个球在每一次被取出的机会均相同.

(1)求该盒子内装有写着文字“上海世博”的球的个数；

(2)求当游戏终止时总球次数不多于3的概率.

(文)现有8名优秀警察，其中具有较强的管理能力，具有过硬的擒拿技能，擅长文艺宣传。从中选出管理、擒拿、文艺宣传者各1名，组成一个小组参加国际维和.

(1)求被选中的概率；

(2)求和不全被选中的概率.

17．(本小题满分12分)

设数列的前项和为。

(1)证明：为等比数列；

(2)求数列的通项公式；

(3)令，求数列的前n项和。

16．(本小题满分12分)

设函数_，当时，函数的最大值与最小值的和为．

(1)求函数的最小正周期及单调递减区间；

(2)作出在上的图象．(不要求书写作图过程)

15．已知圆C的圆心在直线l₁：x－y－1＝0上，与直线l₂：4x+3y+14＝0相切，且截得直线l₃：3x+4y+10＝0所得弦长为6，则圆C的方程为________________.

14．(理)已知的最小值为n，则二项式展开式中常数项是第　 　　　　　项.

(文)某种产品的广告费支出x与销售额y(单位：百万元)之间有如下对应数据：

其回归直线必过点_________.

13．一船向正北航行，看见正西方向，有相距10海里的两个灯塔恰好与它在一条直线上，继续航行半小时后，看见一灯塔在船的南偏西60°，另一灯塔在船的南偏西75°，则这艘船的速度是每小时____海里.

12．若时，则复数的模的平方的取值范围是______

11．某校举办数学竞赛，其中高一、高二、高三参赛的人数比为4∶3∶2，每个年级按照5%的比例设一等奖，若已知高二参赛学生获一等奖的人数比高三参赛学生获一等奖的人数多5人，则全校总共参赛的人数为　　　　

10．(理)某驾校从参加笔试考试的学员中抽出60名学员，将其成绩(均为整数)分成六段，…后画出如下部分频率分布直方图。观察图形的信息，估计这次笔试的平均分为　　　　　　　　　　　 (　 )

A．65　　　　　　　　　　　 B．80　　　　　　　　　 C．75　　　　　　　　　 D．71

(文)某校高三年级有四个班，为了使同学们考前放松，年级组织了摸奖游戏，将四个班的编号1、2、3、4写在四个乒乓球上，并装入袋子中.游戏规则为：“先从袋中随机取一个球，该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n，若时获奖”。则某生参加摸奖获奖的概率为(　 )

A．　　　　　　　　　　　 B．　　　　　　　　　 C．　　　　　　　　　 D．

第Ⅱ卷(非选择题　 共100分)