6. 已知命题p:;命题q:有意义.则是的　 (　　　 )

A．充分不必要条件　　 B．必要不充分条件 C．充要条件　 D．既不充分也不必要条件　

5．设是定义在R上的偶函数，且在上是增函数，已知，且，那么一定有　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(　 　　)

A．　　 B．　 C．　 　　 D．

4．下列函数中，在其定义域是减函数的是　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ( 　　)

　A. 　　B. 　　C. 　　D.

3．有关命题的说法错误的是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ( 　　)　　　 A．命题“若”的逆否命题为：“若”

　　 B．“x=1”是“”的充分不必要条件

　　 C．若为假命题，则p、q均为假命题

　　 D．对于命题，则

2．函数的定义域是　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　 　　)

A.　　　　 B. 　　　　　　C. 　　　　D.

1．设且，则实数为　　　　　　　　　　　　 　( 　　)

　 A．0或1　　　　　　　　 B．1　　　　　　　　 C．0或　　　　　 D．0

21．(本小题满分13分)

已知二次函数直线(其中t为常数，且)，直线与函数的图象以及直线与函数的图象所围成封闭图形如图中阴影所示，设这两个阴影区域的面积之和为S(t)。

(1)求函数S(t)的解析式；

(2)定义函数若过点可作曲线的三条切线，求实数m的取值范围。

解：(1)由

所以直线与的图象的交点的横坐标分别是0，t+1

因为，所以1<t+1<2

所以

(2)依据定义，

因为，则点A(1，m)不在曲线y=h(x)上。

过点A作曲线y=h(x)的切线，设切点为M(x₀,y₀),则

化简整理得：

则关于x₀的方程有三个不等实根。

设则，由>0得

所以在区间上单调递增，在上单调递减

所以，当x₀=-1时，函数取得极大值；当x₀=1时，函数g(x₀)取得极小值

因此，关于x₀的方程有三个实根的充要条件是

即

故实数m的取值范围是

湖南省南县一中2011届高三第二次月考

数学(理科)

20．(本小题满分13分)　　　　　　　　　　　　　　　　

　　　 设；对任意实数，记

　 (1)判断的奇偶性；

　 (2)求函数的单调区间；

　 (3)证明：对任意实数恒成立。

解：(1)的定义域为不关于原点对称，

　　　 为非奇非偶函数，　　　　　　　　　　　 …………(2分)　　

　　　 而的定义域为R，且

　　　 也为非奇非偶函数　　　　　　　　　　　 …………(4分)

　 (2)函数的定义域为(0，+∞)，

　　　 由

　　　 由

　　　 故的单调递增区间为；单调递减区间为……(8分)

　 (3)解法一：令　　 ……(10分)

　　　 则

　　　 由时，

　　　 当时，，

　　　 上单调递减，在上单调递增，

　　　 上有唯一极小值，也是它的最小值，而在(0，+∞)上的最小值

　　　 …………(13分)

　　　 解法二：对任意，令，

　　　 则

　　　 由

　　　 当；

　　　 当的唯一极小值点，

　　　 　 …………(13分)

19．(本小题满分13分)

　　　 　 为了预防甲型H1N1流感，某学校对教室用某种药物进行消毒。已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间t(小时)成正比；药物释放完毕后，y与t的函数关系式为(为常数)，如图所示，根据图中提供的信息，回答下列问题：(1)求从药物释放开始，每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间t(小时)之间的函数关系式。

(2)据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室，那么从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能回答教室。

解：(1)由于图中直线的斜率为，所以图象中线段的方程为

　　　 ，又点(0.1，1)在曲线上，所以，

　　　 所以，因此含药量y(毫克)与时间(小时)之间的函数关系式为

　 (2)因为药物释放过程中室内药量一直在增加，即使药量小于0.25毫克，学生也不能进入教室，所以，只能当药物释放完毕，室内药量减少到0.25毫克以下时学生方可进入教室，即

　　　 ＜0.25，解得t＞0.6

　　　 所以从药物释放开始，至少需要经过0.6小时，学生才能回到教室。

18．设命题p:实数x满足,其中,

命题实数满足.

(Ⅰ)若且为真，求实数的取值范围；

(Ⅱ)若是的充分不必要条件,求实数的取值范围.

解：(1)即：命题p为真等价于1<x<3

命题q为真等价于，故为真，则有

(2)　

则