21．解：　 ………1　　

　　　 (1)当时，

　　　 令时，解得，所以在递增；　　

　　　 令时，解得，所以在递减　 …………………4

　　　 (2)因为，函数的图像在点处的切线的倾斜角为，

　　 所以，

　　 所以，，………5　　

　　 ，

　　 ……6　　

　　 因为对于任意的，

　　 函数在区间上 总存在极值，　

　　 所以只需， ………7

　　 解得　 ………8

　　 (3)设

　　 …………9

　　　 时，递增，

　　　 所以不成立，(舍)

　　　 时，同，不成立，(舍)

　　　 时，递增，

　　　 所以，解得　　

　　　 所以，此时　　 时，递增，成立；

　　　 时，均不成立　

　　　 综上，　 ……12　　 利用分离变量法求解同样给分　

21．(本小题满分12分)

　　　 已知函数　

　 (1)当时，求函数的单调区间；

　 (2)若函数的图像在点处的切线的倾斜角为，问：在什么范围取值时，对于任意的，函数在区间上总存在极值？

　 (3)当时，设函数，若对任意地，恒成立，求实数的取值范围　

20．(1) 由已知，所以，所以　　　

　　　 所以　　 1分　　　　

　　　 又由过焦点且垂直于长轴的直线被椭圆截得的弦长为

　　　 所以　　　　　　　 3分　　　　　

　　　 所以　　　　　　 4分

　 (2)设　　

　　　 设与椭圆联立得

　　　 整理得

　　　 得　　 　　　　6分　　

　　　 由点在椭圆上得　　　　

　　　 　　　　　　 8分　　　　　　　

　　　 又由,即　

　　　 所以 所以

　　　 整理得：　　　　　

　　　 所以　　　　　　 10分　　　

　　　 所以　　　 由得

　　　 所以，所以或　　　　　 12分

20．(本小题满分12分)

　　　 已知椭圆的离心率为，过焦点且垂直于长轴的直线被椭圆截得的弦长为，过点的直线与椭圆相交于两点，

　 (1)求椭圆的方程；

　 (2)设为椭圆上一点，且满足(为坐标原点)，当时，求实数的取值范围　

21．(本小题满分14分)解：(I)，

上单调递减，

在[-1，1]上恒成立，，故的最大值为……4分

(II)由题意

(其中)，恒成立，

令，

则，

恒成立，

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 …………9分

　 (Ⅲ)由　　　　　　　　　　　　　　　　　　

令

当

上为增函数；

当时，

为减函数；

当

而　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 方程无解；

当时，方程有一个根；

当时，方程有两个根.　　　　　　　　　　 …………14分

20．(本小题满分13分)

解(Ⅰ)由题意知，所以．即．

又因为，所以，．

故椭圆的方程为．…………4分

(Ⅱ)由题意知直线的斜率存在，设直线的方程为．…5分

由得．　　 ①…………6分

设点，，则．

直线的方程为．

令，得．

将，代入整理，得．②

…………10分

由①得，代入②整理，得．

所以直线与轴相交于定点…………13分

19.(本小题满分12分)

(Ⅰ)证：由已知DF∥AB且DAB为直角，故ABFD是矩形，从而ABBF．

又PA底面ABCD, 所以平面平面，

因为ABAD，故平面,所以，

在内，E、F分别是PC、CD的中点，，所以．

由此得平面． 　　…………6分

(Ⅱ)以为原点，以为正向建立空间直角坐标系，

设的长为1，则

设平面的法向量为，平面的法向量为，

则

，取，可得

设二面角E-BD-C的大小为，

则

化简得，则.…………12分

18.(本小题满分12分)解：(I)重量超过505克的产品数量是

件；…………4分

(Ⅱ)Y的所有可能取值为0，1，2；重量超过505克的产品数量是

件, 重量未超过505克的产品数量是28件.

，，，……8分

Y的分布列为

…………10分

Y的期望为　 …………12分

16.(本小题满分12分)解：(Ⅰ)　 ①

　　 ②

②-①得　

又时，

……………………6分

(Ⅱ)

　 ③

④

③-④得

整理得：…………12分-

由余弦定理得，……11分

故…………………………………………………12分

15．.A. 　　B. 　　　C.