，

等号成立 ．

∴时，．…………………………………………10分

A．时，∵，

∴时．当，，

时，当，．……………………………12分

B．时，．

当时，．……………………………………………14分

综上，时，当时，，即MN与AB之间的距离为0米时，三角通风窗EMN的通风面积最大，最大面积为平方米．时，当时，， 即与之间的距离为米时，三角通风窗EMN的通风面积最大，最大面积为平方米．………………………16分

20．(本小题满分16分)

设函数f(x)＝x⁴+bx²+cx+d，当x＝t₁时，f(x)有极小值．

(1)若b＝－6时，函数f(x)有极大值，求实数c的取值范围；

(2)在(1)的条件下，若存在实数c，使函数f(x)在闭区间［m－2，m+2］上单调递增，求实数m的取值范围；

(3)若函数f(x)只有一个极值点，且存在t₂∈(t₁，t₁+1)，使f ′(t₂)＝0，证明：函数g(x)＝f(x)－x²+t₁x在区间(t₁，t₂)内最多有一个零点．

20解：(1)因为 f(x)＝x⁴+bx²+cx+d，所以h(x)＝f ′(x)＝x³－12x+c．……2分

由题设，方程h(x)＝0有三个互异的实根．

考察函数h(x)＝x³－12x+c，则h ′(x)＝0，得x＝±2．

所以 故－16<c<16．　 ………………………………………………5分

(2)存在c∈(－16，16)，使f ′(x)≥0，即x³－12x≥－c，　　 (*)

所以x³－12x>－16，

即(x－2)²(x+4)>0(*)在区间［m－2，m+2］上恒成立． …………7分

所以［m－2，m+2］是不等式(*)解集的子集．

所以或m－2>2，即－2<m<0，或m>4．　 ………………………9分

(3)由题设，可得存在α，β∈R，使

f ′(x)＝x³+2bx+c＝(x－t₁)(x²+αx+β)，

且x²+αx+β≥0恒成立． …………………………………………………11分

又f´(t₂)＝0，且在x＝t₂两侧同号，

所以f´(x) ＝(x－t₁)(x－t₂)²． …………………………………………13分

另一方面，

g ′(x)＝x³+(2b－1)x+t₁+c

＝x³+2bx+c－(x－t₁)＝(x－t₁)［(x－t₂)²－1］．

因为 t₁ < x < t₂，且 t₂－t₁<1，所以－1< t₁－t₂ < x－t₂ <0．

所以 0<(x－t₂)²<1，所以(x－t₂)²－1<0．

而 x－t₁>0，所以g ′(x)<0，所以g(x)在(t₁，t₂)内单调减．

从而g(x)在(t₁，t₂)内最多有一个零点．…………………………………16分

∴………………………………5分

(2) (一)时，．

∵，∴，∴．

①，当时，．

②，当时，．……………7分

22．(本小题满分14分)(理)一接待中心有A、B、C、D四部热线电话．已知某一时刻电话A、B占线的概率均为，电话C、D占线的概率均为，各部电话是否占线相互之间没有影响．假设有x部电话占线，试求随机变量x的概率分布和它的期望．

(文)6女，4男中随机选出3位参加测验．每位女同学能通过测验的概率为0.8，每位男同学能通过测验的概率为0.6．试求：

⑴选出的3位同学中，至少有一位男同学的概率；

⑵10位同学中的女同学甲和男同学乙同时被先选中且通过测验的概率．

21．(本小题满分12分) (理)从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，设随机变量x表示所选3人中女生的人数。

⑴求x的分布列；

⑵求x的数学期望；

⑶求“所选3人中女生人数x≤1”的概率。

(文)从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛。

⑴求所选3人都是男生的概率；

⑵求所选3人中恰有1名女生的概率；

⑶求所选3人中至少有1名女生的概率。

20．(本小题满分12分)某地区有5个工厂，由于用电紧缺，规定每个工厂在一周内必须选择某一天停电(选哪一天是等可能的)。假定工厂之间的选择互不影响。

⑴求5个工厂均选择星期日停电的概率；

⑵求至少有两个工厂选择同一天停电的概率。．

19．(本小题满分12分)甲、乙、丙三台机床各自独立地加工同一种零件，已知甲机床加工的零件是一等品而乙机床加工的零件不是一等品的概率为,乙机床加工的零件是一等品而丙机床加工的零件不是一等品的概率为,甲、丙两台机床加工的零件都是一等品的概率为.

⑴分别求甲、乙、丙三台机床各自加工零件是一等品的概率；

⑵从甲、乙、丙加工的零件中各取一个检验，求至少有一个一等品的概率.

18．(本小题满分12分)已知8支球队中有3支弱队，以抽签方式将这8支球队分为A、B两组，每组4支。求：

⑴A、B两组中有一组恰有两支弱队的概率；

⑵A组中至少有两支弱队的概率.

17．(本小题满分12分)设飞机A有两个发动机，飞机B有四个发动机，如有半数或半数以上的发动机没有故障，就能够安全飞行，现设各个发动机发生故障的概率p是t的函数p＝1－e^－λt, 其中t为发动机启动后所经历的时间，λ为正的常数，试讨论飞机A与飞机B哪一个安全？(这里不考虑其它故障).

15．某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品。产品数量之比依次为。现用分层抽样方法抽出一个容量为的样本，样本中A种型号产品有16件。那么此样本的容量n=　　 .　

(文)某国际科研合作项目成员由11个美国人、4个法国人和5个中国人组成.现从中随机选出两位作为成果发布人，则此两人不属于同一个国家的概率为　　 (结果用分数表示)

14．同时抛掷两枚相同的均匀硬币，随机变量ξ=1表示结果中有正面向上，ξ=0表示结果中没有正面向上，则Eξ=　　　　　　 ．