21．(本题满分14分)

　　 已知函数 (为自然对数的底数)．

(1)求的最小值；

(2)不等式的解集为，若且求实数的取值范围；

(3)已知，且，是否存在等差数列和首项为公比大于0的等比数列，使得？若存在，请求出数列的通项公式．若不存在，请说明理由．

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江西省重点中学盟校2011届高三第一次联考

20．(本小题满分l3分)

设椭圆的焦点分别为、，直线_：交轴于点，且．

　 (1)试求椭圆的方程；

　 　 (2)过、分别作互相垂直的两直线与椭圆分别

　　　　 交于、、、四点(如图所示)，试求四边形面积的最大值和最小值．

19．(本题满分12分)

设数列

　 (1)求_；　

(2)求的表达式．

18．(本题满分12分)

　 　　　如图，已知△AOB，∠AOB＝，∠BAO＝，AB＝4，D为线段AB的中点．若△AOC是△AOB绕直线AO旋转而成的．记二面角B－AO－C的大小为．

(Ⅰ) 当平面COD⊥平面AOB时，求的值；

　　　 (Ⅱ) 当∈[,]时，求二面角C－OD－B的余弦值的取值范围．

17．(本题满分12分)

甲、乙两位学生参加数学竞赛培训．现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次．记录如下：

甲：82 81 79 78 95 88 93 84　　 www.k@s@5@　　　　　　　　　　　　　　 高#考#资#源#网

乙：92 95 80 75 83 80 90 85

　 (1)画出甲、乙两位学生成绩的茎叶图，指出学生乙成绩的中位数；

　 (2)现要从中选派一人参加数学竞赛，从平均状况和方差的角度考虑，你认为派哪位学生参加合适?请说明理由；

　 (3)若将频率视为概率，对学生甲在今后的三次数学竞赛成绩进行预测，记这三次成绩中高于80分的次数为，求的分布列及数学期望.

16．(本小题满分12分)

　　 已知向量

(I)若,求的值;

(II)记，在中，角的对边分别是，

且满足，求函数的取值范围。

15．(考生注意：请在下列两题中任选一题作答，如果多做则按所做的第一题评分)

　 A.(坐标系与参数方程选做题) 已知圆，则圆截直线(是参数所得的

　　 弦长为　 ；

　B.(不等式选做题) 若关于的不等式有解，则实数的取值范围是　　　 。

14. 已知集合,有下列命题

①若　则；

②若则；

③若则的图象关于原点对称；

④若则对于任意不等的实数，总有成立.

其中所有正确命题的序号是　　　　　　 　

13．已知数列{}满足：，定义使为整数的数叫做幸运数，则内所有的幸运数的和为　　　 .

12．如图， 一个四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则这个四棱锥的体积　　　　　　 ．