20、解：(1)分别令n=1，2，3，4可求得 ………2分

当n为奇数时，不妨设n=2m1，，则， 为等差数列，

=1+2(m1)=2m1, 即。　　　　　 ………4分

当n为偶数时，设n=2m，，则， 为等比数列，

，故，

综上所述，　　　　　　　 ………6分

(2)

　　　　　　 ………8分

两式相减：

　　　　　　　 　　　　　　………10分

，故　　　　　　　　　　　　　　 ………12分

注：若求出猜想出通项(1)问给2分，在上面基础上(2)问解答正确给8分。

20、已知数列满足，，且，

(n=1,2,3,).

(1)求的值及数列的通项公式；

(2)令，记数列的前n项的和为，求证：<3.

1. 冀州一模

21.解(1)由题意知曲线C为椭圆且得

　　　 故曲线C的方程为　　　 　　　　　　　　……..3分

　　 (2)设又且

　　 代入坐标得 　①

　　 又在椭圆上故 　　②

　　 由①②并在轴的上方得

　　　　 所以　　　　　　　　　　　　　　　　 ………….7分

　　 (3)假设存在满足题意的直线

　　　 若直线得斜率不存在，则 易得，故满足题意。…9分

　　　 若直线得斜率存在，设

　　　　 即

　　　 又圆心到直线的距离由题意知应有

　　　 所以　 得　　　　　　　　　　　 …………..12分

　　　 则..

综上得存在满足题意的直线：或　 　………….14分

20. 解：(1)由已知，

　 得公差　　　　　　　　　　　 　　　　

所以　　　　　　　　 ………2分

　　　 ＝　　　 　………4分

由已知　　　　 所以公比　　

所以　　　　　　　　　

故　　　　　　　　　　　　　　　 　　………7分

(2)设

所以当时，是增函数。　　　　　　　　 　　　………11分

又，所以当时，

而，所以不存在，使。………13分

19. 解：(1)因由题意得：

　　　　　　　 　………4分

所以，由得，故增区间为

由，得，故减区间为 (-1、1处也可以是方括号)　 　….6分

　　　 (2)　 由，得，由，得又，故且，得　 ………12分

18. 证明(1) 如图取的中点为，连AF,C’F, 易得AFC’F为平行四边形。

　　　　 ,又

　　　　 　　　　………..4分

　 (2)连接,因是菱形故有

又为正三棱柱故有

　 所以,而

所以面面　　　　　 　……………8分

(3)设B’D与BD’的交点为O ,由图得

四棱锥与的公共部分为四棱锥O-ABCD

且易得O到下底面的距离为1，

所以公共部分的体积为。　　　　　　　　 　……..12分

17. 解：(1)列联表补充如下：

	喜爱打篮球	不喜爱打篮球	合计
男生	20	5	25
女生	10	15	25
合计	30	20	50

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　……3分

　　 (2)由表格计算得

　　　　　 故有的把握认为喜爱打篮球与性别有关。　 　　…………….6分

　　 (3)从10位女生中选出喜欢打羽毛球、喜欢打乒乓球、喜欢踢足球的各1名，其所有结果组成的基本事件如下：

　 ,,,,,

,,,,,

,,,,,

,,,,,

,,,,,

基本事件总数为30　　　 　　　　　　　……………8分

　　　 若用M表示“不全被选中”这一事件，则其对立事件表示“B₁，C₁全被选中”这一事件，由于由5个基本事件组成，

　　　 所以　　　　　　　　　　　　　　　 　…………10分

　　　 由对立事的概率公式得　　　 …………12分

16. 解: 由题意得

　　　　　 又 并，得　　　　　　 ……………..6分

　　 (2)由(1)得

由且为锐角得，

又且

得，　　　　　　　　　　　　　　　　 …………….9分

在三角形中由 　得 　　　　……12分

二填空题

11.　　　 8　　　　　　　 12. 　　　　　　　13.　　　 　　　

14. 　　　　15. 　　　④⑤.

三解答题