因为整个的解题过程并非仅仅只是一个知识运用、技能训练的过程，而是一个伴随着交往、创造、追求和喜、怒、哀、乐的综合过程，是学生整个内心世界的参与。其间他既品尝了失败的苦涩，又收获了“山重水复疑无路，柳暗花明又一村”的喜悦，他可能是独立思考所得，也有可能是通过合作协同解决，既体现了个人努力的价值，又无不折射出集体智慧的光芒。在此处引导学生进行解后反思，有利于培养学生积极的情感体验和学习动机；有利于激励学生的学习兴趣，点燃学习的热情，变被动学习为自主探究学习；还有利于锻炼学生的学习毅力和意志品格。同时，在此过程中，学生独立思考的学习习惯、合作意识和团队精神均能得到很好的培养。

数学教育家弗赖登塔尔就指出：反思是数学活动的核心和动力。总之，解后的反思方法、规律得到了及时的小结归纳；解后的反思使我们拨开迷蒙，看清“庐山真面目”而逐渐成熟起来；在反思中学会了独立思考，在反思中学会了倾听，学会了交流、合作，学会了分享，体验了学习的乐趣，交往的快慰!

　　 “例题千万道，解后抛九霄”难以达到提高解题能力、发展思维的目的。善于作解题后的反思、方法的归类、规律的小结和技巧的揣摩，再进一步作一题多变，一题多问，一题多解，挖掘例题的深度和广度，扩大例题的辐射面，无疑对能力的提高和思维的发展是大有裨益的。

例如：(原例题)已知等腰三角形的腰长是4，底长为6；求周长。我们可以将此例题进行一题多变。

变式1 已知等腰三角形一腰长为4，周长为14，求底边长。(这是考查逆向思维能力)

变式2 已等腰三角形一边长为4；另一边长为6，求周长。(前两题相比，需要改变思维策略，进行分类讨论)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　　 变式3已知等腰三角形的一边长为3，另一边长为6，求周长。(显然“3只能为底”否则与三角形两边之和大于第三边相矛盾，这有利于培养学生思维严密性)

变式4　 已知等腰三角形的腰长为x，求底边长y的取值范围。

　　 变式5 　已知等腰三角形的腰长为X，底边长为y，周长是14。请先写出二者的函数关系式，再在平面直角坐标内画出二者的图象。(与前面相比，要求又提高了，特别是对条件0﹤y﹤2x的理解运用，是完成此问的关键)

　　 再比如：人教版初三几何中第93页例2和第107页例1分别用不同的方法解答，这是一题多解不可多得的素材(AB为⊙O的直径，C为⊙O上的一点，AD和过C点的切线互相垂直，垂足为D。求证：AC平分∠DAB)

通过例题的层层变式，学生对三边关系定理的认识又深了一步，有利于培养学生从特殊到一般，从具体到抽象地分析问题、解决问题；通过例题解法多变的教学则有利于帮助学生形成思维定势，而又打破思维定势；有利于培养思维的变通性和灵活性。

　二，在学生易错处反思

　　 学生的知识背景、思维方式、情感体验往往和成人不同，而其表达方式可能又不准确，这就难免有“错”。例题教学若能从此切入，进行解后反思，则往往能找到“病根”，进而对症下药，常能收到事半功倍的效果!

　　 有这样一个曾刊载于《中小学数学》初中(教师)版2004年第5期的案例：一位初一的老师在讲完负负得正的规则后，出了这样一道题：-3×(-4)= ?， A学生的答案是“9”，老师一看：错了!于是马上请B同学回答，这位同学的答案是“12”，老师便请他讲一讲算法：……，下课后听课的老师对给出错误的答案的学生进行访谈，那位学生说：站在-3这个点上，因为乘以-4，所以要沿着数轴向相反方向移动四次，每次移三格，故答案为9。他的答案的确错了，怎么错的?为什么会有这样的想法?又怎样纠正呢?如果我们的例题教学能抓住这一契机，并就此展开讨论、反思，无疑比讲十道、百道乃至更多的例题来巩固法则要好得多，而这一点恰恰容易被我们所忽视。

　　 计算是初一代数的教学重点也是难点，如何把握这一重点，突破这一难点?各老师在例题教学方面可谓“千方百计”。例如在上完有关幂的性质，而进入下一阶段--单项式、多项式的乘除法时，笔者就设计了如下的两个例题：

　　 (1)请分别指出(-2)²，-2²，-2^-2，2^-2的意义；

　　 (2)请辨析下列各式：

　　 ① a²+a²=a⁴　　 ②a⁴÷a²=a^4÷2=a²

③-a³ 　·(-a)² =(-a)³⁺² =-a⁵

④(-a)⁰ ÷a³=0　　　 ⑤(a^-2)³·a=a^-2+3+1=a²

解后笔者便引导学生进行反思小结．

　　 (1)计算常出现哪些方面的错误? (2)出现这些错误的原因有哪些? (3)怎样克服这些错误呢? 同学们各抒己见，针对各种“病因”开出了有效的“方子”。实践证明，这样的例题教学是成功的，学生在计算的准确率、计算的速度两个方面都有极大的提高。

2．针对性原则

　 就是针对数学学科的特征及学生的实际特点进行指导，这是学法指导的最根本原则．首先，要针对学生的年龄特征进行指导．一般来说，初中生知识面较窄，思维能力较差，注意力不持久，学习技能不很熟练，因此，对初中生的指导要具体、生动、形象，多举典型事例，侧重于具体学习技能的培养，使学生养成良好的学习习惯．高中生则不同，知识面较广，理解力较强，因此，可向学生介绍一些学习数学知识的方法，侧重于学习能力的培养，开设学法课．其次，要针对学生的类型差异进行指导．学生的类型大致有四种：第一种，优秀型．双基扎实，学习有法，智力较高，成绩稳定在优秀水平．第二种，松散型．学习能力强，但不能主动发挥，学习不够踏实，双基不够扎实，学习成绩不稳定．第三种，认真型．学习很刻苦认真，但方法较死，能力较差，基础不够扎实，成绩上不去．第四种，低劣型．学无兴趣，不下功夫，底子差，方法死，能力弱，学习成绩差，处于“学习脱轨”和“恶性循环”状态．对不同类型的学生，指导方法和重点要不同．对第一种侧重于帮助优生进行总结并自觉运用学习方法；对第二种主要解决学习态度问题；对第三种主要解决方法问题；对第四种主要解决兴趣、自信心和具体方法问题．

　 数学学法指导的原则是根据学生的学习任务、学习规律和学习经验，对学生数学学习提出的基本法则．它是用来指导和改进学生学习，提高学习效率、质量的准则．

　 就目前数学教学研究情况和学生学习经验来看，我以为有以下几条原则．

1．系统化原则

　 要求学生将所学的知识在头脑中形成一定的体系，成为他们知识总体中的有机组成部分．在教和学中，要把概念的形成与知识系统化有机联系起来，加强各部分学习基础知识内部和相互之间，以及数学与物理、化学、生物之间的逻辑联系；注意从宏观到微观揭示其变化的内在本质．并在平时就要十分重视和做好从已知到未知，新旧联系的系统化工作，使所学知识先成为小系统、大结构，达到系统化的要求．

5．良好学习心理的指导

　 教育学生学习时要专注，不受外界的干扰；要耐心仔细，独立思考，不抄袭他人作业；要学会分析学习的困难，克服自卑感和骄傲情绪．

4．应考方法的指导

　 教育学生树立信心，克服怯场心理，端正考试观．要把题目先看一遍，然后按先易后难的次序作答；要审清题意，明确要求，不漏做、多做；要仔细检查修改．

3．学习能力的指导

　 包括观察力、记忆力、思维力、想象力、注意力以及自学、表达等能力的培养．

2．学习方法体系的指导

(1)指导学生形成拟定自学计划的能力．

(2)指导学生学会预习的能力．要求学生边读边思边做好预习笔记，从而能带着问题听课．

(3)指导学生读书的方法．

(4)指导学生做笔记、写心得、绘图表的方法，使他们能够把自己的思想表达出来．

(5)指导学生有效的记忆方法和温习教材的方法．

1．形成良好的非智力因素的指导

　 主要包括学习需要、动机、兴趣、毅力、情绪等良好的非智力因素形成的指导．

3．更好地体现学生为主体的需要

　 我国著名教育家陶行知先生早就指出：“我以为好的先生不是教书，不是教学生，乃是教学生学．”美国心理学家罗斯也说过：“每个教师应当忘记他是一个教师，而应具有一个学习促进者的态度和技巧．”专家学者精辟地阐述了学生在整个教学过程中始终是认识的主体和发展的主体思想，强调了学法指导中以学生为主体的重要性．教师在教学过程中的作用，只是为学生的认识的发展提供种种有利的条件，即帮助、指导学生学习，培养学生自学的能力和习惯．