2．(2010年山东曲阜市调研)已知平面α内有一个点M(1，－1，2)，它的一个法向量为n＝(6，－3,6)，则下列点P中，在平面α内的是(　)

A．P(2,3,3)　 　　　　　　　　B．P(－2,0,1)

C．P(－4,4,0)　 　　　　　　　D．P(3，－3,4)

1．在正三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，D是CC₁的中点，F是A₁B的中点，且＝α+β，则(　)

A.α＝，β＝－1　　　　 　B．α＝－，β＝1

C．α＝1，β＝－　 　　　　　　D．α＝－1，β＝

12．(2010年河南洛阳调研)如图，已知三棱柱ABC－A₁B₁C₁的所有棱长都相等，且侧棱垂直于底面，由B沿棱柱侧面经过棱CC₁到点A₁的最短路线长为2，设这条最短路线与CC₁的交点为D.

(1)求三棱柱ABC－A₁B₁C₁的体积；

(2)在平面A₁BD内是否存在过点D的直线与平面ABC平行？证明你的判断；

(3)证明：平面A₁BD⊥平面A₁ABB₁.

第3讲　空间向量与立体几何

11．如图，在四棱锥P－ABCD中，侧面PAD⊥底面ABCD，侧棱PA⊥PD，底面ABCD是直角梯形，其中BC∥AD，∠BAD＝90°，AD＝3BC，O是AD上一点．

(1)若CD∥平面PBO，试指出点O的位置；

(2)求证：平面PAB⊥平面PCD.

10．如图，在四棱锥P－ABCD中，PD⊥平面ABCD，AD⊥CD.DB平分∠ADC，E为PC的中点，AD＝CD.

(1)证明：PA∥平面BDE；

(2)证明：AC⊥平面PBD.

9．设α和β为不重合的两个平面，给出下列命题：

①若α内的两条相交直线分别平行于β内的两条直线，则α平行于β；

②若α外一条直线l与α内的一条直线平行，则l和α平行；

③设α和β相交于直线l，若α内有一条直线垂直于l，则α和β垂直；

④直线l与α垂直的充要条件是l与α内的两条直线垂直．

上面命题中，真命题的序号是________(写出所有真命题的序号)．

8．(2010年山西长治二中模拟)在正三棱锥P－ABC中，D、E分别是AB、BC的中点，有下列三个结论：

①AC⊥PB，②AC∥平面PDE；③AB⊥平面PDE.

则所有正确结论的序号是________．

7．如图，长方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，MN在平面BCC₁B₁内，MN⊥BC于M，则MN与平面AB₁的位置关系是________．

6．在正四面体P－ABC中，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，下面四个结论中不成立的是(　)

A．BC∥平面PDF

B．DF⊥平面PAE

C．平面PDF⊥平面ABC

D．平面PAE⊥平面ABC

5．如图，平面α⊥平面β，α∩β＝l，A，C是α内不同的两点，B，D是β内不同的两点，且A，B，C，D∉直线l，M，N分别是线段AB，CD的中点．下列判断正确的是(　)

A．当|CD|＝2|AB|时，M，N两点不可能重合

B．M，N两点可能重合，但此时直线AC与l不可能相交

C．当AB与CD相交，直线AC平行于l时，直线BD可以与l相交

D．当AB，CD是异面直线时，直线MN可能与l平行