1、-2　　 2、　 3、　　 4、　　 5、4320_　 

 6、㎝²

20. 已知函数，

(1)若，且关于的方程有两个不同的正数解，求实数的取值范围；

(2)设函数，满足如下性质：若存在最大(小)值，则最大(小)值与无关.试求的取值范围．

2011届江苏省南京市四星高中

高三数学摸底试卷(一)

19. 数列满足：，.(Ⅰ)若数列为常数列，求的值；

(Ⅱ)若，求证：；(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下，求证：数列单调递减.

18. 已知椭圆P的中心O在坐标原点，焦点在x坐标轴上，且经过点,离心率为

(1)求椭圆P的方程：(2)是否存在过点E(0，－4)的直线l交椭圆P于点R，T，且满足．若存在，求直线l的方程；若不存在，请说明理由．

17. 某公园准备建一个摩天轮，摩天轮的外围是一个周长为米的圆．在这个圆上安装座位，且每个座位和圆心处的支点都有一根直的钢管相连．经预算，摩天轮上的每个座位与支点相连的钢管的费用为元/根，且当两相邻的座位之间的圆弧长为米时，相邻两座位之间的钢管和其中一个座位的总费用为元。假设座位等距离分布，且至少有两个座位，所有座位都视为点，且不考虑其他因素，记摩天轮的总造价为元。

(1)试写出关于的函数关系式，并写出定义域；(2)当米时，试确定座位的个数，使得总造价最低？

16、如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥底面ABCD，PA=AB=1，AD=，点F是PB的中点，点E在边BC上移动．

(1)求三棱锥E－PAD的体积；

(2)点E为BC的中点时，试判断EF与平面PAC的位置

关系，并说明理由；

(3)证明：无论点E在BC边的何处，都有PE⊥AF．

15. (本小题满分14分)已知为的三个内角，且其对边分别为，且．(1)求角的值；　　　 (2)若，求的面积．

14．已知函数，关于的方程，给出下列四个命题：

① 存在实数，使得方程恰有2个不同的实根；

② 存在实数，使得方程恰有4个不同的实根；

③ 存在实数，使得方程恰有5个不同的实根；

④ 存在实数，使得方程恰有8个不同的实根.

其中真命题的序号为______▲_______．

13. 首项为正数的数列满足,若对一切都有，则的取值范围是______▲_______．

12. 当时，恒成立，则实数的取值范围是______▲_______．