通过“化复杂为简单、化陌生为熟悉”，将问题等价地转化成便于解决的问题，从而得出正确的结果。

例10　 不等式的解集为(4，b)，则a=　　　　　 ，b=　　　　　 。

解：设，则原不等式可转化为：∴a > 0，且2与是方程的两根，由此可得：。

例11　 不论k为何实数，直线与曲线恒有交点，则实数a的取值范围是　　　　 。

解：题设条件等价于点(0，1)在圆内或圆上，或等价于点(0，1)到圆，∴。

例12　 函数单调递减区间为　　　　　　 。

解：易知∵y与y²有相同的单调区间，而，∴可得结果为。

　　 总之，能够多角度思考问题，灵活选择方法，是快速准确地解数学填空题的关键。

对于一些含有几何背景的填空题，若能数中思形，以形助数，则往往可以简捷地解决问题，得出正确的结果。

例7　 如果不等式的解集为A，且，那么实数a的取值范围是　　　　　 。

解：根据不等式解集的几何意义，作函数和

函数的图象(如图)，从图上容易得出实数a的取

值范围是。

例8　 求值　　　　　　 。

解：，

构造如图所示的直角三角形，则其中的角即为，从而

所以可得结果为。

例9　 已知实数x、y满足，则的最大值是　　　　 。

解：可看作是过点P(x，y)与M(1，0)的直线的斜率，其中点P的圆上，如图，当直线处于图中切线位置时，斜率最大，最大值为。

当填空题的结论唯一或题设条件中提供的信息暗示答案是一个定值时，可以把题中变化的不定量用特殊值代替，即可以得到正确结果。

例4 在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c。若a、b、c成等差数列，则　　　　　　 。

解：特殊化：令，则△ABC为直角三角形，，从而所求值为。

例5 过抛物线的焦点F作一直线交抛物线交于P、Q两点，若线段PF、FQ的长分别为p、q，则　　　　　 。

分析：此抛物线开口向上，过焦点且斜率为k的直线与抛物线均有两个交点P、Q，当k变化时PF、FQ的长均变化，但从题设可以得到这样的信息：尽管PF、FQ不定，但其倒数和应为定值，所以可以针对直线的某一特定位置进行求解，而不失一般性。

解：设k = 0，因抛物线焦点坐标为把直线方程代入抛物线方程得，∴，从而。

例6 　求值　　　　 。

分析：题目中“求值”二字提供了这样信息：答案为一定值，于是不妨令，得结果为。

这是解填空题的基本方法，它是直接从题设条件出发、利用定义、定理、性质、公式等知识，通过变形、推理、运算等过程，直接得到结果。

例1设其中i，j为互相垂直的单位向量，又，则实数m = 　　　　　　　。

解：∵，∴∴，而i，j为互相垂直的单位向量，故可得∴。

例2已知函数在区间上为增函数，则实数a的取值范围是　　　 。

解：，由复合函数的增减性可知，在上为增函数，∴，∴。

例3现时盛行的足球彩票，其规则如下：全部13场足球比赛，每场比赛有3种结果：胜、平、负，13长比赛全部猜中的为特等奖，仅猜中12场为一等奖，其它不设奖，则某人获得特等奖的概率为　　　　 。

解：由题设，此人猜中某一场的概率为，且猜中每场比赛结果的事件为相互独立事件，故某人全部猜中即获得特等奖的概率为。

(18)(本小题满分14分)

在中，角所对的边分别为，且成等差数列．

(Ⅰ)求角的大小；(Ⅱ)若，求边上中线长的最小值．

(19)(本小题满分14分)Ks**5u

已知数列的前项和为，，若数列是公比为的等比数列．

(Ⅰ)求数列的通项公式；

(Ⅱ)设，，求数列的前项和．　

(20)(本小题满分15分)

如图，在四棱锥中，底面为

正方形，平面，已知，为线段上的动点．

(Ⅰ)若为的中点，求证：平面；

(Ⅱ)若二面角与二面角

的大小相等，求长．

(21)(本小题满分15分)

已知点，过点作抛物线

的切线，切点在第二象限，如图．Ks**5u

(Ⅰ)求切点的纵坐标；

(Ⅱ)若离心率为的椭圆恰好经过切点，设切线交椭圆的另一点为，记切线的斜率分别为，若，求椭圆方程．

ks**5u

(22)(本小题满分14分)

函数定义在区间[a, b]上，设“”表示函数在集合D上的最小值，“”表示函数在集合D上的最大值．现设，

，

若存在最小正整数k，使得对任意的成立，则称函数

为区间上的“第k类压缩函数”．

(Ⅰ) 若函数，求的最大值，写出的解析式；

(Ⅱ) 若，函数是上的“第3类压缩函数”，求m的取值范围．

ks**5u

　 (11) 已知复数( i为虚数单位)，则＝　 ▲　 .

(12) 已知，则　 ▲　 ．

(13) 已知圆的方程为，设该圆过点的最长弦和最短弦分别为和，则四边形的面积为　 ▲　 ．Ks**5u

　 (14) 设二次函数()，若对所有的实数，都有成立，则＝　 ▲ 　．

(15)现有三枚外观一致的硬币，其中两枚是均匀硬币另一枚是不均匀的硬币，这枚不均匀的硬币抛出后正面出现的概率为.现投掷这三枚硬币各1次，设为得到的正面个数，则随机变量的数学期望=　 ▲　 ．

　(16) 数列为等差数列，，设，．则 的最小值为 　▲　 ．

　(17) 如图，已知平行四边形中，，

， 为边上的中点，为平行四

边形内(包括边界)一动点，则的最大值

为　 ▲　 ．

(1) 已知全集,集合,,

则等于

(A) 或　　　 (B) 　

(C) 　　　　(D)

(2) 设a，b是单位向量，则“a·b=1”是“a=b”的

(A) 充分而不必要条件　 (B) 必要而不充分条件

(C) 充分必要条件　　　 (D) 既不充分也不必要条件

(3)右图是某同学为求50个偶数：2，4，6，…，100的

平均数而设计的程序框图的部分内容，则在该程序框图

中的空白判断框和处理框中应填入的内容依次是

(A) 　　　(B) 　

(C) 　　　(D)

(4)若某多面体的三视图(单位: cm) 如图所示,

则此多面体外接球的表面积是

(A) cm²　　　　　　 (B) 　cm²

(C) cm²　 　　　　　 (D) cm²

(5)设偶函数(

的部分图象如图所示，

△KLM为等腰直角三角形，∠KML=90°，

KL＝1，则的值为

　(A) 　　　　　　(B) 　

　(C) 　　　　　　　(D)

(6)设双曲线C：(a＞0，b＞0)的右焦点为F，

左，右顶点分别为A₁，A₂．过F且与双曲线C的一条渐

近线平行的直线l与另一条渐近线相交于P，若P恰好在以A₁A₂为直径的圆上，则

双曲线C的离心率为

(A) 　　　　(B) 2　 　　(C) 　　　　(D)　 3

　(7) 设、是两条不同的直线,、是两个不同的平面. 考察下列命题,其中真命题是

(A) 　　(B)

　(C) ∥　　 (D) ∥,∥

　(8) 已知变量满足约束条件 若目标函数仅在点

处取到最大值，则实数的取值范围为Ks**5u ks**5u

　(A) 　　　(B) 　　　(C) 　　　　(D)

(9) 前12个正整数组成一个集合，此集合的符合如下条件的子集的数目为：子集均含有4个元素，且这4个元素至少有两个是连续的．则等于

(A) 126　　　 　　　 (B) 360　　 　　　 (C) 369　　　　　　 　　　 (D) 495

　(10) 设平面向量a=(x₁,y₁),b=(x₂,y₂) ,定义运算⊙：a⊙b =x₁y₂-y₁x₂ .已知平面向量a，b，c，则下列说法错误的是

(A) 　(a⊙b)+(b⊙a)=0　　　　　　　 (B) 　存在非零向量a，b同时满足a⊙b=0且a•b=0

(C) 　(a+b)⊙c=(a⊙c)+(b⊙c)　　　　 (D) 　|a⊙b|²= |a|²|b|²-|a•b|²

第II卷(非选择题　 共100分)

13．已知数列满足递推式：

(1)若的通项公式；

(2)求证：

12.已知函数.(为常数,)

(Ⅰ)若是函数的一个极值点，求的值；

(Ⅱ)求证：当时，在上是增函数；

(Ⅲ)若对任意的，总存在，使不等式成立，求实数的取值范围.　

11、椭圆的中心为坐标原点，焦点在轴上，焦点到相应准线的距离以及离心率均为，

直线与轴交于点，与椭圆交于相异两点、，且．

(1)求椭圆方程；　　

(2)若，求的取值范围．