21．(本小题满分14分)

已知：函数.

(1) 若，且在上的最大值为，最小值为，令，求的表达式；

(2) 在(1)的条件下，求证：；

(3)设，证明对任意的，.

揭阳市2011年高中毕业班第二次高考模拟考

20．(本小题满分14分)

已知：向量，O为坐标原点，动点M满足：.

(1)　　　 求动点 M 的轨迹 C 的方程；

(2)已知直线、都过点，且，、与轨迹C分别交于点D、E，试探究是否存在这样的直线？使得△BDE是等腰直角三角形.若存在，指出这样的直线共有几组(无需求出直线的方程)；若不存在，请说明理由.

19．(本小题满分14分)

已知如图5，四棱锥P－ABCD的底面ABCD为矩形，且PA=AD=1,AB=2, ,.

(1)求证：平面平面；

(2)求三棱锥D－PAC的体积；

(3)求直线PC与平面ABCD所成角的正弦值．　　　　　　　　　　　　　　　　　　 图5

18. (本小题满分14分)

　　 已知数列是首项，公差大于0的等差数列，其前n项和为，数列是首项的等比数列，且,．

　 (1) 求和；

　　 (2) 令，，()，求数列的前项和．

17.(本小题满分12分)

某单位甲乙两个科室人数及男女工作人员分布情况见右表.现

采用分层抽样方法(层内采用不放回简单随机抽样)从甲、乙两个

科室中共抽取3名工作人员进行一项关于“低碳生活”的调查.

(1)求从甲、乙两科室各抽取的人数；　　　

(2)求从甲科室抽取的工作人员中至少有1名女性的概率；

(3)记表示抽取的3名工作人员中男性的人数，求的分布列及数学期望.　 　　　　　　

16. (本小题满分12分)

在中，分别为角的对边，△ABC的面积S满足.

(1)求角的值；　 　　　

(2)若，设角的大小为用表示，并求的取值范围．

(一)必做题(9-13题)

9．函数 的定义域为　　　　　　　　 .

10．双曲线－=1的离心率　 ；焦点到渐近线的距离为　　 .

11．在中，，，则　　　 .

12．根据图3所示的程序框图，若，　　　　　 图3

则输出的V值为　　　 ．

13．在平面直角坐标系中，定义点、之间的直角距离为若点，且，则的取值范围为　　　　　　　　　 ．

(二)选做题(14、15题，考生只能从中选做一题, 两题全答的，只计前一题的得分)

14．(几何证明选做题)如图4，BDAE，，AB＝4, BC＝2,

AD＝3,则DE＝　　　　　 ；CE＝　　　　　 .　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 图4

15．(坐标系与参数方程选做题) 设、分别是曲线和上的动点，则与的最小距离是　 　　　　　　.

8．已知平面区域，直线和曲线有两个不同的交点，它们围成的平面区域为M，向区域上随机投一点A，点A落在区域M内的概率为，若，则的取值范围为

A．　　　 　 B．　　　　 C．　　　　 D．

7．已知点满足若的最小值为3，则的值为

A．1　　　　　　　 B．2　　　　　　　　 C．3　　　　　　　　　 D．4

6．如图2，三棱柱的侧棱长和底面边长均为4，且侧棱

底面，其主视图(又称正视图)是边长为4的正方形，则

此三棱柱的侧视图(又称左视图)的面积为

A．16　　　　 B．　 　　C．　　　　 D．