1．若集合，则=　 　　▲　　 　．

23.(文，同理科22题)

23. (本题满分18分)

(理)如图1，已知半径为的圆的内接四边形的对角线和相互垂直且交点为.

第23题图-1	第23题图-2

(1)若四边形中的一条对角线的长度为()，试求：四边形面积的最大值；

(2)试探究：当点运动到什么位置时，四边形的面积取得最大值，最大值为多少？

(3)对于之前小题的研究结论，我们可以将其类比到椭圆的情形.如图2，设平面直角坐标系中，已知椭圆()的内接四边形的对角线和相互垂直且交于点. 试提出一个由类比获得的猜想，并尝试给予证明或反例否定.[本小题将根据你所提出的猜想的质量和证明的完整性给予不同的评分]

22.(本题满分16分)

(理)已知函数.

(1)试判断的奇偶性并给予证明；

(2)求证：在区间单调递减；

(3)右图给出的是与函数相关的一个程序框图，试构造一个公差不为零的等差数列，使得该程序能正常运行且输出的结果恰好为0.请说明你的理由.

(文)如图，在平面直角坐标系中，方程为的圆的内接四边形的对角线和互相垂直，且和分别在轴和轴上 .

(1)求证：;

(2)若四边形的面积为8，对角线的长为2，且，求的值；

(3)设四边形的一条边的中点为，且垂足为.试用平面解析几何的研究方法判断点、、是否共线，并说明理由.

21.(本题满分14分)

(理)如图，平面，四边形是正方形， ，点、、分别为线段、和的中点.

(1)求异面直线与所成角的大小；

(2)在线段上是否存在一点，使得点到平面的距离恰为？若存在，求出线段的长；若不存在，请说明理由.

(文)已知坐标平面内的一组基向量为，，其中，且向量.

(1)当和都为单位向量时，求；

(2)若向量和向量共线，求向量和的夹角.

20. (本题满分14分)

为了缓解城市道路拥堵的局面，某市拟提高中心城区内占道停车场的收费标准，并实行累进加价收费。已公布的征求意见稿是这么叙述此收费标准的：“(中心城区占道停车场)收费标准为每小时10元，并实行累进加价制度，占道停放1小时后，每小时按加价50%收费。”

方案公布后，这则“累进加价”的算法却在媒体上引发了争议(可查询2010年12月14日的相关国内新闻).请你用所学的数学知识说明争议的原因，并请按照一辆普通小汽车一天内连续停车14小时测算：根据不同的解释，收费各应为多少元？

19. (本题满分12分)

已知复数满足(为虚数单位)，复数，试确定一个以为根的实系数一元二次方程.

18. 已知函数的零点，且常数分别满足，，则　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

A. ;　　　　　 B. ;　　　　　 C. ;　　　　　　 D. .

17. (理) 已知向量，，向量，则向量与的夹角为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

A. ；　　 　　B. ；　 　　　C. ；　 　　　　D. .

(文)对任意的，以下与的值恒相等的式子为　　　　　　　　　　　 (　　 )

A. ； 　B. ；　 C. ；　 　D. .

16. 已知方程，其中，则在复数范围内关于该方程的根的结论正确的是(　　 )

　　 A. 该方程一定有一对共轭虚根；　　 B. 该方程可能有两个正实根；

　　 C. 该方程两根的实部之和等于-2； 　D. 若该方程有虚根，则其虚根的模一定小于1.