1.　　　　　　　　　　 　2.　　　　　　　　　　 　　3.　　　　　　　　　　

23、(本题满分18分)第(1)小题满分6分，第(2)小题满分6分，第(3)小题满分6分。

设等比数列的首项为，公比为为正整数)，且满足是与的等差中项；数列满足。

(1)　　　 求数列的通项公式；

(2)　　　 试确定实数的值，使得数列为等差数列；

(3)　　　 当数列为等差数列时，对每个正整数，在和之间插入个2，得到一个新数列。设是数列的前项和，试求满足的所有正整数。

2010学年第二学期徐汇区高三年级数学学科

请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效

22、(本题满分16分)第(1)小题满分4分，第(2)小题满分6分，第(3)小题满分6分。

定义：由椭圆的两个焦点和短轴的一个顶点组成的三角形称为该椭圆的“特征三角形”。如果两个椭圆的“特征三角形”是相似的，则称这两个椭圆是“相似椭圆”，并将三角形的相似比称为椭圆的相似比。已知椭圆。

(1)　　　 若椭圆，判断与是否相似？如果相似，求出与的相似比；如果不相似，请说明理由；

(2)　　　 写出与椭圆相似且短半轴长为的椭圆的方程；若在椭圆上存在两点、关于直线对称，求实数的取值范围？

(3)　　　 如图：直线与两个“相似椭圆”和分别交于点和点， 试在椭圆和椭圆上分别作出点和点(非椭圆顶点)，使和组成以为相似比的两个相似三角形，写出具体作法。(不必证明)

21、(本题满分14分)第(1)小题满分6分，第(2)小题满分8分。

如图1，，是某地一个湖泊的两条互相垂直的湖堤，线段和曲线段分别是湖泊中的一座栈桥和一条防波堤。为观光旅游的需要，拟过栈桥上某点分别修建与，平行的栈桥、，且以、为边建一个跨越水面的三角形观光平台。建立如图2所示的直角坐标系，测得线段的方程是，曲线段的方程是，设点的坐标为，记。(题中所涉及的长度单位均为米，栈桥和防波堤都不计宽度)

(1)求的取值范围；

(2)试写出三角形观光平台面积关于的函数解析式，并求出该面积的最小值。

20、(本题满分14分)第(1)小题满分7分，第(2)小题满分7分。

如图，已知点在圆柱的底面圆上，为圆的直径，圆柱的表面积为，，。

(1)　　 求异面直线与所成角的大小；

(结果用反三角函数值表示)

(2)求点到平面的距离。

19、(本题满分12分)第(1)小题满分5分，第(2)小题满分7分。

关于的不等式的解集为．

(1)求实数、的值；

(2)若，，且为纯虚数，求的值．

18、设非空集合满足：当时，有，给出如下三个命题：

①若则；②若则；③若则．

其中正确的命题的个数为(　　 )

(A)0个　　　　 　(B)1个　　 　　　　(C)2个　　　 　　(D)3个

17、函数的图象按向量平移后的函数解析式为。当函数为奇函数时，向量可以等于( 　　)

(A)　 　　(B) 　　　(C)　　 　(D)

16、设是等比数列，则“”是“数列是递增数列”的(　　 )

(A)充分不必要条件　　　　　　　　　　 (B)必要不充分条件

(C)充分必要条件　　　　　　　　　　　 (D)既不充分又不必要条件

15、极坐标方程表示的曲线是(　 　)

(A)圆　 　　　(B)椭圆　 　　　(C)双曲线　 　　　(D)抛物线