1、此试卷完全按照2011年江苏高考数学考试说明命题，无超纲内容。

20．(本小题满分16分)

定义：若数列满足，则称数列为“平方递推数列”。已知数列 中，，点在函数的图像上，其中为正整数。

(Ⅰ)证明：数列是“平方递推数列”，且数列为等比数列。

(Ⅱ)设(Ⅰ)中“平方递推数列”的前项之积为，即，求数列的通项及关于的表达式。

(Ⅲ)记，求数列的前项之和，并求使的的最小值。

◎试卷使用说明

19．(本小题满分15分)

设常数，函数.

(Ⅰ)令，求的最小值，并比较的最小值与零的大小；

(Ⅱ)求证：在上是增函数；

(Ⅲ)求证：当时，恒有．

18．(本小题满分15分)

如图，已知圆O的直径AB=4，定直线L到圆心的距离为4，且直线L垂直直线AB。点P是圆O上异于A、B的任意一点，直线PA、PB分别交L与M、N点。

(Ⅰ)若∠PAB=30°，求以MN为直径的圆方程；

(Ⅱ)当点P变化时，求证：以MN为直径的圆必过圆O内的一定点。　

17．(本小题满分14分)

某化工企业2007年底投入100万元，购入一套污水处理设备．该设备每年的运转费用是0.5万元，此外每年都要花费一定的维护费，第一年的维护费为2万元，由于设备老化，以后每年的维护费都比上一年增加2万元．

(Ⅰ)求该企业使用该设备年的年平均污水处理费用(万元)；

(Ⅱ)问为使该企业的年平均污水处理费用最低，该企业几年后需要重新更换新的污水处理设备？

16．(本小题满分15分)

如图所示，在棱长为2的正方体中，、分别为、的中点．

(Ⅰ)求证：//平面；

(Ⅱ)求证：；

(Ⅲ)求三棱锥的体积．

15．(本小题满分14分)

在中，、、分别是三内角A、B、C的对应的三边，已知。

　(Ⅰ)求角A的大小：

(Ⅱ)若，判断的形状。

14．已知函数的值域为，函数，，总，使得成立，则实数a的取值范围是

　 ▲　　 ．

13．已知数列、都是等差数列，分别是它们的前n项和，并且，则=　 ▲　　 ．

12．如图，l₁、l₂、l₃是同一平面内的三条平行直线，l₁与l₂间的　　　　　　　　　　　　　　 距离是1，l₂与l₃间的距离是2，正三角形ABC的三顶点分别在l₁、l₂、l₃上，则△ABC的边长是　 ▲　　 ．