6.[题例］两根同样长的绳子，第一根用去米，第二根用去，剩下的绳子哪一根长？为什么？

[解题思路点拨］本题的焦点：

(1)是要正确区分“米”和“”，“米”是一个固定的数；而“”是一个可变量，它随着单位“1”(就是绳子的长)的变化而变化。

(2)计算公式都可以用“剩下的长度=总长度-用去的长度”来计算，但是第一根剩下的长度与从长度总是相差米，而第二根剩下的长度占总长度的(1-)。

[解题过程］当绳长等于1米时：剩下的绳子同样长；

当绳长大于1米时：剩下的绳子第一根长；

当绳长在米和1米之间时：剩下的绳子第二根长。

5.[题例]正方形餐桌面的边长是1米，把它的四

边撑开，就成了一张圆桌面(如右图)。求圆桌面的面积。

[解题思路点拨]“正方形餐桌的边长是1米”，那么桌面的面积为1平方米，这也是这个圆桌面内最大的正方形的面积(如左图)。连接AC、BD，因为AC＝2r,OD＝r,所以直角三角形ADC的面积＝×2r×r＝r²。又因为直角三角形ADC的面积等于正方形面积的一半，则1×1÷2＝(平方米)＝r²，圆桌面的面积＝πr²，所以问题迎刃而解。

[解题过程]

1×1÷2＝(平方米)　 3.14×＝1.57(平方米)

答：圆桌面的面积是1.57平方米。

4.题例：

小明一根弹簧做实验，测量并记录当弹簧上挂上不同重量的物品时弹簧的长度，并制作了如下的统计图。

挂上500克物品时的弹簧长度比挂上300克物品时的弹簧长度长4厘米，

(1)　　 这根弹簧原来不挂物品时长度是多少厘米？

(2)　　 挂上400克物品时弹簧长度是多少厘米？

(3)　　 弹簧长度增加6厘米，挂上的物品是多少克？

(4)　　 你发现弹簧增加的长度与挂上物品的重量有什么关系？为什么?

(5)　　 想象一下，如果挂上物品的重量是1千克，弹簧的长度可能是多少厘米？

解题思路点拨：

解答这道题，首先要看懂统计图，结合统计图上的信息，和“挂上500克物品时的弹簧长度比挂上300克物品时的弹簧长度长4厘米”，可以看出2格长度表示4厘米，再由此依次算出挂不同重量物品时弹簧的长度以及增加的长度。

依据以上数据，再思考“弹簧增加的长度与挂上物品的重量”之间的关系。

会发现100：2＝200：4＝300：6　比值一定，

弹簧增加的长度与挂上物品的重量成正比例。

解题过程：

(1)　　 这根弹簧原来不挂物品时长度是多少厘米？

答：这根弹簧原来不挂物品时长度是10厘米。

(2)　　 挂上400克物品时弹簧长度是多少厘米？

答：挂上400克物品时弹簧长度是18厘米。

(3)　　 弹簧长度增加6厘米，挂上的物品是300克。

答：弹簧长度增加6厘米，挂上的物品是多少克

(4)　　 你发现弹簧增加的长度与挂上物品的重量有什么关系？为什么?

弹簧增加的长度与挂上物品的重量是相关联，且比值一定，所以弹簧增加的长度与挂上物品的重量成正比例。

(5)　　 想象一下，如果挂上物品的重量是1千克，弹簧的长度可能是多少厘米？

解：设挂上物品的重量是1千克，弹簧的长度可能是X厘米。

1千克=1000克　1：(X-10)=100:2　 X=30

或　1000÷100×2+10＝30(厘米)

答：挂上物品的重量是1千克，弹簧的长度可能是30厘米。

3.题例：

把一条绳子分别等分折成5股和6股，如果折成5股比折成6股长20厘米，那么这根绳子长多少米？(接头处不计)

解题思路点拨：

同一条绳子，分别等分折成5股和6股，折成股　 数越少，每股长度越长；折成股数越多，每股长度越短。

折成5股比折成6股长20厘米，指5股绳子每股都多出20厘米，5股即多出5个20厘米，多出的100厘米即为6股绳子比5股绳子多出的1股绳子的长度，绳子长度为6个100厘米。

解题过程：

　　　 20×5=100(厘米)

　　　　　 100×6=600(厘米)

　　　　　 600厘米= 6米

　　　 答：这根绳子长6米。

2.题例：

老师在黑板上写了13个自然数，让小明计算它们的平均数(得数保留两位小数)。小明算出的答案是12.43，老师说：“最后一位数字错了，其他数字都对。”同学们，你知道正确的答案是多少吗？

解题思路点拨：

根据老师说的话和小明算出的答案，我们可以估计：正确答案在12.40至12.49之间，从而进一步估计原来13个数的总和在12.40×13=161.2和12.49×13=162.37两个得数之间，由于原来的13个数都是自然数，所以它们的总和应该是整数。比161.2大比162.37小，总和可以确定是162。

解题过程：

162÷13≈12.46

答：正确的答案应该是12.46。

5．根据年月日的相关知识可知6月为30天，不应该有31日，应该改为6月30日。

4．根据海安到北京的实际距离可以想得见不应该是1200米，而应该是1200千米。

3．根据2月28日晚上车，8：20应该是当日的20：20，次日9：20应该是上午的时刻，所以火车不可能是用了1小时行完到北京的距离，故应该是1宿或13个小时。

2．根据卧铺的实际情况，可以想得出1平方分米太小，应该改正为1平方米。

1．根据年份2009，可知当年为平年，2月28日的下一天为3月1日，可以改正信的最后日期。