4、古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，……，叫做三角形数，它有一定的规律性，则第24个三角形数与第22个三角形数的差为　　　　　　　

3、将正奇数按一定的规律排列成5列，　　 第1列　 第2列　 第3列　 第4列　 第5列　

根据已有的规律继续排下去，则数　 第1行　　　　 1　　　　 3　　　　 5　　　 7

2005在第　　　 行，第　　 列。　 第2行　 15　　 13　　　 11　　　 9

第3行　　　　 17　　　 19　　　 21　　 23

第4行　 31　　 29　　　 27　　　 25

2. 自然数中有许多奇妙而有趣的现象，很多秘密等待着我们去探索！比如：对任意一个自然数，先将其各位数字求和，再将其和乘以 3后加上1，多次重复这种操作运算，运算结果最终会得到一个固定不变的数R，它会掉入一个数字“陷井”，永远也别想逃出来，没有一个自然数能逃出它的“魔掌”.那么最终掉入“陷井”的这个固定不变的数R=　　　　　　 .

1.请看下列的一系列算式：

第一个：1+3＝4＝2²

第二个：1+3+5＝9＝3²

第三个：1+3+5+7＝16＝4²

第四个：1+3+5+7+9＝25＝5²……

根据上面各式的规律，请你写出第n个算式的表达式，并计算第20个式子的值．

5、解关于x的方程m+

4、k为何值时，方程(m – 3)(m - 4)x=(m – 3)(m+2)的解是负数？

3、解下列关于x的方程：

(1)x+；　　　　　　　　　　　　 (2)；

(3)x=；　　　　　　　　　　 (4)(

2、填空：若方程249x+∣x︱－1=0解小于零，则a的取值范围是________.

1、选择题：设关于x的方程a(x - a)+b(x+b)=0有无穷多个解，则(　 )

(A)a+b=0　　　 (B)a-b=0　　 (C)ab=0　　 (D)

例1　 解关于x的方程(m-1)x – 1=3x + 4

解：整理，得 (m – 4)x=5，当m≠4时，x=；当m=4时，原方程无解。

例2　 解关于y的方程(k+2k+3)y + 4=3(y+2)+k

解：整理，得(k+2k)y=2 + k

　k(k+2)y=2+k

当k=－2时，方程有无数多个解；

当k≠－2时，得ky=1

当k≠－2且k≠0时，方程的解为y=

　 当k=0时，原方程无解

　 当k=－2时，方程有无数多个解。

例3　 b(b≠0)为何值时，关于x的方程(b+1)x=2bx –3b的解为负数。

解：整理，得(1 - b)x= –3b

当b≠1时，方程有解x = ，由于b≠0分子(–3b)为负，只需分母为正，即b﹤1时，方程的解为负数。

例4　 某施工队第一组原有96人现调出16人到第二组，调整人数后，第一组人数是第二组人数的k(k是不等于1的正整数)倍还多6人，问第二组原有多少人。

解：设第二组原有x人。调整后，第一组有96 – 16 = 80(人)，第二组有x+16(人)。根据题意，得

80=k(x+16)+6

整理，得　 kx=74 – 16k

　k是不等于1的正整数，x=

因为x为所求人数，必须为正整数，而k是不等于1人正整数，故74 – 16K也是正整数，k只能取2、3、4。代入计算得k为3、4均不适合。

当k=2时，得第二组原有x==21(人)

评注 ： 对含字母系数的一元一次方程中的字母系数要讨论，如果是应用问题，还得根据实际意义，对字母系数的取值范围进行取舍。