4.仰角与俯角、坡度

(1)　　 线与　　 线所成的角中，视线在水平线上方的角叫　　 ，视线在水平线下方的角叫　　 .

(2)坡度：i＝　　 高度∶　　 宽度＝tanα(α坡角)＝。

例3、(1)在离电视塔m米的A处测得塔顶的仰角是α，则此电视塔的高为　　 .

(2)若菱形中较长的对角线与边长的比是∶1，则菱形相邻的两内角为　　　　 .

(3)铁路路基横断面为一个等腰梯形，若腰的坡度为2∶3，顶宽为3米，路基高为4米，则路基的下底宽是　　 .

(4)平行四边形ABCD中，AB＝10，BC＝15，∠B＝60°，则它的面积是＿＿.

(5)已知在一段坡面上，铅直高度为，坡面长为2，则坡度i为____,坡角α为　　 .

(6)在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝15°，AB的垂直平分线与AC相交于M，则CM∶MA＝　　　　 .

(7)在Rt△ABC中，∠C＝90°，tanA=3，AC=10，则△ACB的面积是　　　 .

例4、如图，山顶B处有一铁塔AB，在塔顶A处测得地面上一点C的俯角α=60°，在塔底B处测得点C的俯角β＝45°，已知塔高AB＝30米，求山高BD。

Ⅱ.中考演练

3.解直角三角形的四种情况

在Rt△ABC中，∠C=90°：

(1)已知∠A、c，则a=__________;b=_________。

已知一锐角、斜边，求对边，用锐角的正弦；求邻边，用锐角的余弦。

(2)已知∠A、b，则a=__________;c=_________。

已知一锐角、邻边，求对边，用锐角的正切；求斜边，用锐角的余弦。

(3)已知∠A、a，则b=__________;c=_________。

已知一锐角、对边，求邻边，用锐角的余切；求斜边，用锐角的正弦。

(4)已知a、b，则c=__________。

(5)已知a、c，则b=__________ 。

2.特殊角的三角函数值：

1.在Rt△ABC中，∠C为直角，∠A、∠B为锐角，它们所对的边分别为c 、a、b ，其中除直角c外，其余的5个元素之间有以下关系：

(1)三边之间的关系：　　　　　

(2)锐角之间的关系：　　　　　

(3)边角之间的关系：　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

2.投影(平行投影、中心投影、盲区)

例2、下列命题正确的是(　　 )

A.三视图是中心投影　　　　　　 B.小华观察牡丹话，牡丹花就是视点

C.球的三视图均是半径相等的圆　 D.阳光从矩形窗子里照射到地面上得到的光区仍是矩形

1.视图(长方体、正方体的展开图，直棱柱、圆柱、圆锥、球的三视图--主、俯视图要长对正，主、左视图要高平齐，左、俯视图要宽相等)

例1、一几何体的三视图如下，请你画出这个几何体.

24．(本题满分10分)

如图,已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90^o，∠C=60^o，AD=3cm，BC=9cm．⊙O₁的圆心O₁从点A开始沿A-D-C折线以1cm/s的速度向点C运动，⊙O₂的圆心O₂从点B开始沿BA边以cm/s的速度向点A运动，如果⊙O₁半径为2cm，⊙O₂的半径为4cm，若O₁、O₂分别从点A、点B同时出发，运动的时间为ts

　　 (1)请求出⊙O₂与腰CD相切时t的值；

　　 (2)在0s<t≤3s范围内，当t为何值时，⊙O₁与⊙O₂外切？

23.(本题满分10分 )

“黄海”生化食品研究所欲将甲、乙、丙三种食物混合研制成100千克食品，并规定研制成的混合食品中至少需要44 000单位的维生素A和48 000单位的维生素B．三种食物的维生素A、B的含量及成本如下表所示：

　　 设取甲、乙、丙三种食物的质量分别为x千克、y千克、z千克．

　 (1)根据题意列出等式或不等式，并证明：y≥20且2x－y≥40;

　 (2) 若限定混合食品中要求含有甲种食物的质量为40千克，试求此时制成的混合食品的总成本w的取值范围，并确定当w取最小值时，可取乙、丙两种食物的质量．

22．(本题满分10分)

　　 如图，⊙O₁和⊙O₂内切于点P,且⊙O₁过点O₂,PB是⊙O₂的直径，A为⊙O₂上的

点，连结AB,过O₁作O₁C⊥BA于C,连结CO₂.已知PA=，PB=4．

　　 (1)求证：BA是⊙O₁的切线；

　　 (2)求∠BCO₂的正切值．

21．(本题满分 10 分)

　 如图，△OAB是边长为4+2的等边三角形，其中O是坐标原点，顶点B在y轴的正半轴上.将△OAB折叠，使点A与OB边上的点P重合，折痕与OA、AB的交点分别是E、F．如果PE∥x轴,

　　　 (1)求点P、E的坐标；

　　 (2)如果抛物线经过点P、E，求抛物线的解析式．