31、矩形ABCD中，AB＝a＞b=BC，P为AB上的点，且DP⊥CP，当a，b满足关系式　　　　 _________时，满足上述条件的点P有且仅有一个。

30、如图，D，E分别是△ABC的AB，AC边上的点，且AD：DB=1：2，AE：EC=1：3，ED的延长线交CB的延长线于F，则FB：FC=_________

29、已知抛物线与x轴的两交点及顶点组成的三角形面积为8，则m的值为_________

28、在Rt△ABC中，∠ACB=90⁰，CD⊥AB于D，设BC＝a，AC=b，若AB=16，且CD=6，那么a–b=_________

27、若方程有实数根α、β，则M=α+β的取值范围是_________

26、(10分)二次函数的图象与x轴从左到右两个交点依次为A、B，与y轴交于点C，

(1)求A、B、C三点的坐标；

(2)如果P(x，y)是抛物线AC之间的动点，O为坐标原点，试求△POA的面积S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

25、(10分)如图，已知过A(2，4)分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为M、N，若点P从O点出发，沿OM作匀速运动，1分钟可到达M点，点Q从M点出发，沿MA作匀速运动，1分钟可到达A点。

(1)经过多少时间，线段PQ的长度为2？

(2)写出线段PQ长度的平方y与时间t之间的函数关系式和t的取值范围；

　　　　 y

　　 N　　　　　　　 A

　　　　　　　　　 Q

　　 O　　 P　　 M　　　 x

2、　

1、　

24、(8分)如图,一块三角形的铁皮,BC边为4厘米,BC边上的高AD为3厘米,要将它加工成一块　　 矩形铁皮,使矩形的一边FG在BC上,其余两个顶点E,H分别在AB,AC上,且矩形的面积是三角形面积的一半,求这个矩形的长和宽各是多少?