25．如图，是一个放在平面直角坐标系中的矩形，为原点，点在轴的正半轴上，点在轴的正半轴上，，平行于对角线AC的直线从原点O出发，沿轴正方向以每秒1个单位的速度运动，设直线与矩形OABC的两边分别交于点M、N，直线运动的时间为(秒).

(1) 写出点B的坐标；

(2)t为何值时，;

(3)设的面积为S，求S与t的函数关系式，并写出t的取值范围；

当t为何值时，S有最大值？并求S的最大值．

东城区2008-2009学年度第一学期期末教学目标检测

24．如图，抛物线交轴于A、B两点，交轴于点C，点P是它的顶点，点A的横坐标是3，点B的横坐标是1．

(1) 求、的值；

(2)求直线PC的解析式；

(3)请探究以点A为圆心、直径为5的圆与直线

PC的位置关系，并说明理由．(参考数：，，)

23．已知：正方形中，，绕点顺时针旋转，它的两边分别交(或它们的延长线)于点．

当绕点旋转到时(如图1)，易证．

(1)当绕点旋转到时(如图2)，线段和之间有怎样的数量关系？写出猜想，并加以证明．

(2)当绕点旋转到如图3的位置时，线段和之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想．

　　　　　 图1　　　　　　　　　 图2　　　　　　　　　　　 图3

22．如图，在直角坐标平面xOy中，抛物线的顶点为A(-1,-4)，且过点B(－3,0)

(1)写出抛物线与轴的另一个交点M的坐标；

(2)将抛物线向右平移2个单位得抛物线，求抛物线的解析式；

(3)写出阴影部分的面积.

21． 已知:如图, BD是半圆O的直径,A是BD延长线上的一点，BC⊥AE，交AE的延长线于点C, 交半圆O于点E，且E为的中点.

(1)求证：AC是半圆O的切线；

(2)若，求的长．

_{19. 如图，小明为了测量一铁塔的高度CD，他先在A处测得塔顶C的仰角为，再向塔的方向直行40米到达B处，又测得塔顶C的仰角为，请你帮助小明计算出这座铁塔的高度．(小明的身高忽略不计，结果精确到0.1米，参考数据：，，)}

20．如图，杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端A处弹跳到人梯顶端椅子B处，其身体(看成一点)的路线是抛物线的一部分.

(1)求演员弹跳离地面的最大高度；

(2)已知人梯高BC＝3.4米，在一次表演中，人梯到起跳点A的水平距离是4米，问这次表演是否成功？请说明理由．

18. 彤彤和朵朵玩纸牌游戏．下图是同一副扑克中的4张扑克牌的正面，将它们正面朝下洗匀后放在桌上，彤彤先从中抽出一张，朵朵从剩余的3张牌中也抽出一张．

彤彤说：若抽出的两张牌的数字都是偶数，你获胜；否则，我获胜．

(1)请用树状图(或列表)表示出两人抽牌可能出现的所有结果；

(2)若按彤彤说的规则进行游戏，这个游戏公平吗？请说明理由．

17．二次函数的部分对应值如下表：

	…	－2	－1	0	1	2	3	…
	…	5	0	－3	－4	－3	0	…

(1)二次函数图象所对应的顶点坐标为　　　　　　　　 .

　(2)当时, 　　　　　　.

(3)由二次函数的图象可知，当函数值时，的取值范围是 　　　　　　.

16. 如图，在中，，且点的坐标为(4，2)．

(1)画出绕点逆时针旋转后的;

(2)求点旋转到点所经过的路线长．

15. 如图，已知是斜边上的高，， 计算

　　 的值．