12．如图，已知△ABC的内切圆⊙O分别和边BC，AC，AB切于D，E，F，如果AF=2，BD=7，CE=4．

　 (1)求△ABC的三边长；

(2)如果P为上一点，过P作⊙O的切线，交AB于M，交BC于N，求△BMN的周长．

11．如图，已知正三角形ABC的边长为2a．

　 (1)求它的内切圆与外接圆组成的圆环的面积；

　 (2)根据计算结果，要求圆环的面积，只需测量哪一条弦的大小就可算出圆环的面积；

　 (3)将条件中的“正三角形”改为“正方形”“正六边形”，你能得出怎样的结论？

(4)已知正n边形的边长为2a，请写出它的内切圆与外接圆组成的圆环面积．

10．如图，⊙O为△ABC的内切圆，∠C=90°，AO的延长线交BC于点D，AC=4，DC=1，则⊙O的半径等于(　 )

　　 A．　　　　　 B．　　　　 C．　　　　 D．

9．如图，在半径为R的圆内作一个内接正方形，然后作这个正方形的内切圆，又在这个内切圆中作内接正方形，依此作到第n个内切圆，它的半径是(　 )

A．()ⁿR　　　 B．()ⁿR　　 C．()^n－1R　　 D．()^n－1R

8．如图，△ABC中，∠A=m°．

　　 (1)如图(1)，当O是△ABC的内心时，求∠BOC的度数；

　　 (2)如图(2)，当O是△ABC的外心时，求∠BOC的度数；

(3)如图(3)，当O是高线BD与CE的交点时，求∠BOC的度数．

◆提高训练

7．如图，⊙I切△ABC的边分别为D，E，F，∠B=70°，∠C=60°，M是 上的动点(与D，E不重合)，∠DMF的大小一定吗？若一定，求出∠DMF的大小；若不一定，请说明理由．

6．如图，在△ABC中，AB=AC，内切圆O与边BC，AC，AB分别切于D，E，F．

　　 (1)求证：BF=CE；

(2)若∠C=30°，CE=2，求AC的长．

5．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5，则它的内切圆与外接圆半径分别为(　 )

　　 A．1.5，2.5　　 B．2，5　　 C．1，2.5　　 D．2，2.5

4．下列命题正确的是(　 )

　　 A．三角形的内心到三角形三个顶点的距离相等

　　 B．三角形的内心不一定在三角形的内部

　　 C．等边三角形的内心，外心重合

　　 D．一个圆一定有唯一一个外切三角形

3．如图3，△ABC中，∠A=45°，I是内心，则∠BIC=(　 )

　　 A．112.5°　　 B．112°　　 C．125°　　 D．55°