30.(2009湖北黄石市24)

如图，中，点是边上一个动点，过作直线，设交的平分线于点，交的外角平分线于点．

(1)探究：线段与的数量关系并加以证明；(3分)

(2)当点在边上运动时，四边形会是菱形吗？若是，请证明，若不是，则说明理由；(3分)

(3)当点运动到何处，且满足什么条件时，四边形是正方形？(3分)

29.(2009湖北黄冈14)

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点E为AB中点，连结CE，过点E作ED⊥BC于点D，在DE的延长线上取一点F，使AF=CE．求证：四边形ACEF是平行四边形．

28、(2009湖北咸宁)如图，将矩形沿对角线剪开，再把沿方向平移得到．

(1)证明；

(2)若，试问当点在线段上的什么位置时，四边形是菱形，并请说明理由．

27.(2009湖北襄樊23)

如图11所示，在中，将绕点顺时针方向旋转得到点在上，再将沿着所在直线翻转得到连接

　 (1)求证：四边形是菱形；

　 (2)连接并延长交于连接请问：四边形是什么特殊平行四边形？为什么？

26.(2009湖北恩施18)

两个完全相同的矩形纸片、如图6放置,.

求证:四边形为菱形.

25.(2009齐齐哈尔)

如图，E是正方形ABCD对角线BD上的一点，求证：AE=CE．

24.(2009河南21)

如图，在中，，．点是的中点，过点的直线从与重合的位置开始，绕点作逆时针旋转，交边于点．过点作交直线于点，设直线的旋转角为．

(1)①当　　　　 度时，四边形是等腰梯形，此时的长为　　　　 ；

②当　　　　 度时，四边形是直角梯形，此时的长为　　　　 ；

(2)当时，判断四边形是否为菱形，并说明理由．

22.(2009河北24)

在图-1至图-3中，点B是线段AC的中点，点D是线段CE的中点．四边形BCGF和CDHN都是正方形．AE的中点是M．

(1)如图-1，点E在AC的延长线上，点N与点G重合时，点M与点C重合，

求证：FM = MH，FM⊥MH；

(2)将图14-1中的CE绕点C顺时针旋转一个锐角，得到图-2，

求证：△FMH是等腰直角三角形；

(3)将图14-2中的CE缩短到图14-3的情况，

△FMH还是等腰直角三角形吗？(不必说明理由)

23(2009河北衡阳23)

如图，△ABC中，AB=AC，AD、AE分别是∠BAC和∠BAC和外角的平分线，BE⊥AE．

　　　 (1)求证：DA⊥AE；

　　　 (2)试判断AB与DE是否相等？并证明你的结论

21.(2009贵州黔东南24)

如图l₁、l₂、l₃、l₄是同一平面内的四条平行直线，且每相邻的两条平行直线间的距离为h，正方形ABCD的四个顶点分别在这四条直线上，且正方形ABCD的面积是25。

(1)　　　 连结EF，证明△ABE、△FBE、△EDF、△CDF的面积相等。

(2)求h的值。

20.(2009贵州安顺25)

如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF=BD，连结BF。

(1)　　　 求证：BD=CD；

(2)　　　 如果AB=AC，试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论。