11. 已知二次函数．

(1)求证：当时，二次函数的图像与轴有两个不同交点；

(2)若这个函数的图像与轴交点为，，顶点为，且△的面积为，求此二次函数的函数表达式．

10. 已知抛物线与抛物线在直角坐标系中的位置如图所示，其中一条与轴交于，两点．

(1)试判断哪条抛物线经过，两点，并说明理由；

(2)若，两点到原点的距离，满足条件，求经过，两点的这条抛物线的函数式．

9. 下图是二次函数的图像，与轴交于，两点，与轴交于点．

(1)根据图像确定，，的符号，并说明理由；

(2)如果点的坐标为，，，求这个二次函数的函数表达式．

8. 已知函数．

(1)求证：不论为何实数，此二次函数的图像与轴都有两个不同交点；

(2)若函数有最小值，求函数表达式．

7. 已知抛物线的顶点在抛物线上，且抛物线在轴上截得的线段长是，求和的值．

6. 关于的二次函数的图像与轴有交点，则的范围是(　　　 )

A．　　　 B．且　　　 C．　　　 D．且

5. 抛物线与轴交于两点和，若，要使抛物线经过原点，应将它向右平移　　　　　　 个单位．

4. 关于的方程有两个相等的实数根，则相应二次函数与轴必然相交于　　 　　 　　 点，此时　　 　　 ．

3. 关于二次函数的图像有下列命题：①当时，函数的图像经过原点；②当，且函数的图像开口向下时，方程必有两个不相等的实根；③函数图像最高点的纵坐标是；④当时，函数的图像关于轴对称．

其中正确命题的个数是(　　　 )

A．1个　　 B．2个　　 C．3个　　 D．4个

2. 函数(是常数)的图像与轴的交点个数为(　　　 )

A．0个　　 B．1个　　 C．2个　　 D．1个或2个