6.等腰三角形的腰长为2cm，面积为1 cm²，则顶角的度数为　　　　

5.已知△ABC中，∠B＝30°，a＝2，c＝3，则S_△ABC＝　　　　

4.已知正六边形的面积为3cm²，则它的外接圆半径为　　　　

3．半径为10cm的圆内接正三角形的边长为　　　　 ，内接正方形的边长为　　　　 ，内接正六边形的边长为　　　　

2.在Rt△ABC中，AD是斜边BC上的高，如果BC＝a，∠B＝α，那么AD等于(　　 )

(A)asin²α　 (B)acos²α　 (C)asinαcosα　　 (D)asinαtanα

1．△ABC中，∠C＝90°，根据表中的数据求其它元素的值：

4.3解直角三角形及其应用

[预习练习]

25.3解直角三角形

第1题.如图，在观测点测得小山上铁塔顶的仰角为，铁塔底部的仰角为．已知塔高，观测点到地面的距离，求小山的高(精确到)．

答案：解：如图，过点作于点．

由已知，得

，．

在中，．

在中，由，得

，

又，

，即．

，

．

答：小山的高约为．

第2题.如图，身高1.6m的小丽用一个两锐角分别为和的三角尺测量一棵树的高度，已知她与树之间的距离为6m，那么这棵树高大约为　　　　 ．(结果精确到0.1m，其中，小丽眼睛距离地面高度近似为身高)

答案：5.1m

第3题.某船以每小时海里的速度向正东方向航行，在点测得某岛在北偏东方向上，航行半小时后到达点，测得该岛在北偏东方向上，已知该岛周围海里内有暗礁

(1)试说明点是否在暗礁区域外？

(2)若继续向东航行有无触礁危险？请说明理由．

答案：(1)过点作，交于点　

(海里)　

又　

即

点在暗礁区域外　

(2)过点作，垂足为　

在中，

令，则　

在中，

，

解得　

船继续向东航行有触礁的危险　

第4题.如图，小岛在港口的南偏西方向，距离港口81海里处．甲船从出发，沿方向以9海里／时的速度驶向港口，乙船从港口出发，沿南偏东方向，以18海里／时的速度驶离港口．现两船同时出发，

(1)出发后几小时两船与港口的距离相等？

(2)出发后几小时乙船在甲船的正东方向？(结果精确到0.1小时)(参考数据：，)

答案：解：(1)设出发后小时两船与港口的距离相等．

根据题意，得．

解这个方程，得．

出发后3小时两船与港口的距离相等．

(2)设出发后小时乙船在甲船的正东方向．此时甲、乙两船的位置分别在点处．连接．过点作，垂足为．则点在点的正南方向．

在中，，

．

在中，，

．

．

．

解这个方程，得．

出发后约3.7小时乙船在甲船的正东方向．

第5题.如图，在一个坡角为的斜坡上有一棵树，高为．当太阳光与水平线成时，测得该树在斜坡上的树影的长为，求树高．(精确到)

答案：解：如图，过点作水平线与的延长线交于点，则．

，．分

在中，，．

在中，．

　　 ．

答：树高约为．

第6题.如图，某市郊外景区内一条笔直的公路经过三个景点．景区管委会又开发了风景优美的景点．经测量景点位于景点的北偏东方向处，位于景点的正北方向，还位于景点的北偏西方向上．已知．

(1)景区管委会准备由景点向公路修建一条距离最短的公路，不考虑其他因素，求出这条公路的长．(结果精确到0.1km)

(2)求景点与景点之间的距离．(结果精确到1km)

(参考数据：，，

，，，

，．)

答案：解：(1)如图，过点作于点，

过点作，交的延长线于点．

在中，，．

．

在中，

．

．

．

在中，，

，

．

．

景点向公路修建的这条公路的长约是3.1km．

(2)由题意可知，

由(1)可知，所以，

，

在中，，

．

景点与景点之间的距离约为4km．

第7题. 已知：如图，在梯形中，，，，于点，，．

求：的长．

解：答案：解：如图，过点作交于点．

　因为，

　所以四边形是平行四边形．

　所以．

　由，

　得．

　在中，，，

　由，

　求得．

　所以．

　在中，，

　　．

　求得．

第8题.如图所示，在一笔直的公路的同一旁有两个新开发区，已知千米，直线与公路的夹角，新开发区到公路的距离千米．

(1)求新开发区到公路的距离；

(2)现要在上某点处向新开发区修两条公路，使点到新开发区的距离之和最短．请你用尺规作图在图中找出点的位置(不用证明，不写作法，保留作图痕迹)，并求出此时的值．

答案：解：(1)，

　过点作于点，，

　．　

　即新开发区到公路的距离为千米．　

　(2)画图正确．　

　过作的延长线(点是点关于的对称点)，垂足为，则

过作于

　，　

　连结，则，

　(千米)．

第9题.如图，在某建筑物上，挂着“多彩贵州”的宣传条幅，小明站在点处，看条幅顶端，测得仰角为；再往条幅方向前行米到达点处，看条幅顶端，测得仰角为．求宣传条幅的长．(小明的身高忽略不计，结果精确到米)

答案：解：，，，

，

．

在中，()

答：宣传条幅的长约为米．

第10题.菏泽市在城市建设中，要折除旧烟囱(如图所示)，在烟囱正西方向的楼的顶端，测得烟囱的顶端的仰角为，底端的俯角为，已量得．

(1)在原图上画出点望点的仰角和点望点的俯角，并分别标出仰角和俯角的大小．

(2)拆除时若让烟囱向正东倒下，试问：距离烟囱东方远的一棵大树是否被歪倒的烟囱砸着？请说明理由．

答案：解：(1)

(2)在中，．

，

在中，，

烟囱高，

，这棵大树不会被歪倒的烟囱砸着．

第11题.如图，某一时刻太阳光从教室窗户射入室内，与地面的夹角为，窗户的一部分在教室地面所形成的影长为米，窗户的高度为米．求窗外遮阳蓬外端一点到窗户上椽的距离．(结果精确米)

答案：方法一：

过点作交于点，

　四边形是，

在中，，

(或)

又四边形是，

(或)

又，

在中，，

(或)，

所求的距离约为米．

方法二：

在中，设，

在中，设，

在中，

化简得：

解答：(米)

方法三：

过点作的平行线，

第12题.小红同学想测量河对岸一通信塔的高度，她先在点处测得塔顶的仰角为，这时她再往正前方前进20米到点，又测得塔顶的仰角为，请你帮她算一算塔的高(答案保留根号)．

答案：解：设塔高米，则米

．

．

答：塔的高为米．

第13题.某科技馆座落在山坡处，从山脚处到科技馆的路线如图所示．已知处海拔高度为，斜坡的坡角为，，斜坡的坡角为，，那么科技馆处的海拔高度是多少？(精确到)

(参考数据：　　　)

答案：解：过向水平线作垂线，垂足为，过向水平线作垂线，垂足为(如右图)，则

　　．

　　　．

　　科技馆处的海拔高度是：．

第14题.如图，小鹏准备测量学校旗杆的高度．他发现当斜坡正对着太阳时，旗杆的影子恰好落在水平地面和斜坡坡面上，测得旗杆在水平地面上的影长米，在斜坡坡面上的影长米，太阳光线与水平地面成角，且太阳光线与斜坡坡面互相垂直．请你帮小鹏求出旗杆的高度(精确到1米)．

(可供选用数据：取，)

答案：解：延长，相交于点，则，，．

　在A中，，由，

　得

　答：

第15题.为测量某塔的高度，在离该塔底部20米处目测其顶，仰角为，目高1.5米，试求该塔的高度．

答案：解：如图所示，过点作，交于点．

在中，，

所以，．

所以，(米)．

所以，该塔的高度是35.5米．

第16题.如图，某市郊外景区内一条笔直的公路经过三个景点．景区管委会又开发了风景优美的景点．经测量景点位于景点的北偏东方向千米处，位于景点的正北方向，还位于景点的北偏西方向上．已知千米．

(1)景区管委会准备由景点向公路修建一条距离最短的公路，不考虑其他因素，求出这条公路的长；(结果精确到0.1千米)

(2)求景点与景点之间的距离．(结果精确到1千米)

(参考数据：，，

，，，

，．)

答案：解：(1)如图1，过点作于点

过点作，交的延长线于点

在中，，

在中

在中，

(千米)

答：景点向公路修建的这条公路的长约是千米

(2)由题意可知

由(1)可知，所以

在中，

(千米)

答：景点与景点之间的距离约为千米

第17题.小明想测量校园内一棵不可攀的树的高度．由于无法直接度量两点间的距离，请你用学过的数学知识按以下要求设计一种测量方案．

(1)画出测量图案；

(2)写出测量步骤(测量数据用字母表示)；

(3)计算间的距离(写出求解或推理过程，结果用字母表示)．

答案：(1)答案不唯一，提供一种方案：

测量平面图如图：

(2)测量出

(3)．

第18题.如图，某人在山坡坡脚处测得电视塔尖点的仰角为，沿山坡向上走到处再测得点的仰角为，已知米，山坡坡度为(即)且在同一条直线上．求电视塔的高度以及此人所在位置点的铅直高度．(测倾器的高度忽略不计，结

5、(安徽03/21)如图是五角星，已知AC＝a，求五角星外接圆的直径(结果用含三角函数的式子表示)。

[解]

4、如图，在△ABC中，已知∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，AC＝，BD＝3。

(1)请根据下面求cosA的解答过程，在横线上填上适当的结论，使解答正确完整：

∵CD⊥AB　 ∠ACB＝90°

∴AC＝　 AB　 cosA，　 AD　 ＝AC·cosA

由已知AC＝，BD＝3

∴＝AB cosA＝(AD+BD)cosA＝(cosA+3)cosA

设t＝cosA，则＞0，且上式可化为+t－＝0，则此解得cosA＝＝

(2)求BC的长及△ABC的面积。

(2)解：在Rt△ABC中，BC=AC·tanA=·＝6

　　　　 S_△ABC=