5．　 如图(1)，DE//AC,BE:EC=2:1,AC=12cm，则DE=_________cm

4．　 线段AB=6cm,C为AB上的一点(AC>BC),若BC=__________cm时，点C为AB的黄金分割点

3．　 若两个相似三角形的周长之比为2：3，较小三角形的面积为8，则较大三角形面积　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 是______________

2．　 的比例中项是____________

1．　 若，则=_________

24.2相似三角形的判定

第1题. 如图，，垂足为，过点作，垂足为，交于点．请找出图中所有的相似三角形，并说明理由．

答案：解：(1)因为

　　 所以．

　 (2)因为，

　　 所以．

　　 所以．

(3)因为，，

所以．

(4)因为，，

所以．

(5)因为，，

所以．

(6)因为，，

所以．

知识点：三角形相似的条件 试题类型：运算题 试题难度：容易 考查目标：基本技能

第2题. 如图，一艘军舰从点向位于正东方向的岛航行，在点处测得岛在其北偏东，航行75n　mile到达点处，测得岛在其北偏东，继续航行5n mile到达岛，此时接到通知，要求这艘军舰在半小时内赶到正北方向的岛执行任务，则这艘军舰航行速度至少为多少时才能按时赶到岛？

答案：解：根据题意，可得．

　　 所以

　　 由相似三角形对应边成比例，得

　　 ，即．

　　 所以．

　　 要求军舰在半小时内赶到正北方向的岛执行任务，因此航行速度至少是

　　 (n mile/h)

知识点：三角形相似的条件 试题类型：应用题 试题难度：中等 考查目标：双基简单应用

第3题. 如图，点分别在上，与相交于一点，若，

则图中相似三角形有几对？分别写出来说明理由．

答案：2对　　　 ．理由略

知识点：三角形相似的条件 试题类型：运算题 试题难度：容易 考查目标：基本技能

第4题. 如图，已知，若cm，求的长．

答案：cm

知识点：三角形相似的条件 试题类型：运算题 试题难度：中等 考查目标：基本技能

第5题. 如图，已知若cm，cm，试求的长．

答案：cm

知识点：三角形相似的条件 试题类型：运算题 试题难度：中等 考查目标：基本技能

第6题. 如图，为的中点，求的周长．

答案：解：由，为的中点，得

　　 cm．

　　 由，得

　　 ．

　　 因为两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，

　　 所以．

　　 由相似三角形对应边成比例，得

　　 ，即．

　　 所以(cm)．

　　 因此，的周长是(cm)．

　知识点：三角形相似的条件 试题类型：运算题 试题难度：中等 考查目标：基本技能

第7题. 已知的三条边长之比为，与其相似的另一个最大的边长为18cm，则最小的边长为　　　cm，周长为　　　cm．

答案：6 38

知识点：三角形相似的条件 试题类型：填空题 试题难度：容易 考查目标：基本技能

第8题. 如图，在中，点分别在边上，且，若cm，则　　　cm．

答案：6

知识点：三角形相似的条件 试题类型：填空题 试题难度：中等 考查目标：基本技能

第9题. 如图，点分别为边的三等分点(即：)，若，求的大小．

答案：

知识点：三角形相似的条件 试题类型：运算题 试题难度：中等 考查目标：双基简单应用

第10题. 如图，在中，是上的一点，，在上是否存在一点，使三点组成的三角形与相似？如果存在，请求出的长；如果不存在，请说明理由．

答案：解：存在．

　　 因为，　　

　　 所以是直角三角形，．

　　 设所求的长为，

　　 在与中，，

　　 (1)若，则．

　　 此时．

　　 解得．

　　 (2)若，则．

　　 此时．

　　 解得．

　　 所以，当取或时，三点组成的三角形与相似．

知识点：三角形相似的条件 试题类型：运算题 试题难度：中等 考查目标：双基简单应用

第11题. 如图，下列条件中不能判定的是(　)

(A)　　　　　　　　　　　 (B)

(C)　　　　　　　　　　 (D)

答案：(A)

知识点：三角形相似的条件 试题类型：选择题 试题难度：中等 考查目标：基本技能

第12题. 已知：如图，点在线段上，是等边三角形．(1)当满足怎样的关系式时；(2)当时，求的度数．

答案：解：(1)当时，；

(2)当时，．

知识点：三角形相似的条件 试题类型：运算题 试题难度：中等 考查目标：数学思考

第13题. 在和中，

则与是否相似？　　　(填“是”或“不是”)．

答案：是

知识点：三角形相似的条件 试题类型：填空题 试题难度：容易 考查目标：基本技能

第14题. 下列四组图形中不一定相似的是　　　．

A．有一个角等于的两个等腰三角形

B．有一个角为的两个直角三角形

C．直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形

D．有一个角是的两个等腰三角形

答案：A

知识点：三角形相似的条件 试题类型：选择题 试题难度：容易 考查目标：基本技能

第15题. 能判定与相似的条件是　　　．

A．　　　　　　　　　　 B．，且

C．且　　　　 D．，且

答案：C

知识点：三角形相似的条件 试题类型：选择题 试题难度：容易 考查目标：基本技能

第16题. 已知：如图，，当为多少时，图中的两个三角形相似．

答案：为3.6或4.8

知识点：三角形相似的条件 试题类型：运算题 试题难度：中等 考查目标：双基简单应用

第17题. 如图，线段相交于点，要使，已具备条件　　，还需要补充的条件是　　　，或　　　或　　　．

答案：

知识点：三角形相似的条件 试题类型：填空题 试题难度：容易 考查目标：基本技能

第18题. 如图，为的边上的一点，连接，要使，应具备下列条件中的(　)

A．　　　　　　　 B．

C．　　　　　　　 D．

答案：B

知识点：三角形相似的条件 试题类型：选择题 试题难度：容易 考查目标：基本技能

第19题. 如图，已知．

(1)图中有哪几对相似三角形？把它们写出来；

(2)证明你所写出的结论．

答案：(1)解：图中的相似三角形有三对，它们分别是

(2)证明：，

　　 ，

　　 ，即，

　　 又，

　　 又，

　　 即

　　 ．

知识点：三角形相似的条件 试题类型：运算题 试题难度：中等 考查目标：双基简单应用

第20题. 如图12，是轴上一动点，是否存在平行于轴的直线，使它与直线和

直线分别交于点(在的上方)，且为等腰直角三角

形．若存在，求的值及点的坐标；若不存在，请说明原因．

答案：解：存在．

　　方法一：当时，；当时，．

　　点坐标为，点坐标为．

　　在的上方，，且．　　　　　　　 3分

　　为等腰直角三角形，．

　　若

　　点坐标为．

　　若，

　　点坐标为．

　　若时，即为斜边，

　　的中点坐标为点坐标为．

　　若时，由已知得

(不符合题意，舍去)，

此时直线不存在．

若，时，即为斜边，由已知得，

点坐标为．

综上所述：当时，为等腰直角三角形，此时P点坐标为或

；当时，为等腰直角三角形，此时P点坐标为；

当时，为等腰直角三角形，此时P点坐标为．

方法二：设直线交轴于点，交直线于点，过点作

垂直于轴，垂足为，交于点．平行于轴，．

点坐标为　　　　　　 2分

当时，点坐标为　　　　　　　　 3分

为等腰直角三角形，

如图4，若和时，

．

当时，

点坐标为或．

若时，即为斜边，．

中点的纵坐标为点坐标

为

如图5，若时，，

(不符合题意，舍去)，此时直线存在．　　 10分

若时，即为斜边，

点坐标为(0，0)．

综上述所述：当时，为等腰直角三角形，此时点坐标为或

；当时，为等腰直角三角形，此时点坐标为；当

时，为等腰直角三角形，此时点坐标为(0，0)．

知识点：6 探索三角形相似的条件　 综合知识点 试题类型：合情推理题 试题难度：较难 考查目标：数学思考

第21题. 如图，是Rt的斜边上异于、的一点，过

点作直线截，使截得的三角形与相似，满足这样条件

的直线共有(　)条

　　 　　 A．1　 　B．2 　C．3　 　D．4

答案：C

知识点：三角形相似的条件 试题类型：选择题 试题难度：中等 考查目标：数学思考

第22题. ．如图5，是平行四边形，则图中与相似的三角形

　　 共有(　)

　　 (A)1个　　　　　　 (B)2分　　

　　 (C)3个　　　　　　 (D)4个

答案：B

知识点：三角形相似的条件 试题类型：选择题 试题难度：容易 考查目标：基础知识

第23题. 如图，梯形ABCD中，AD//BC，BD为对角线，中位线EF交BD于O点，

若FO－EO=3，则BC－AD等于

A．4　　 B．6　　　 C．8　　　 D．10

答案：B

试题号：13094 知识点：三角形相似的条件 试题类型：选择题 试题难度：中等 考查目标：双基简单应用 录入时间：2005-9-15

(13134)第24题. 如图，，垂足为点．

(1)求证：点的中点；

(2)求四边形的面积．

答案：解：(1)连结

，

．

．

．

的中点．

(2)由(1)知，的中点．

．

又，

知识点：三角形相似的条件 试题类型：运算题 试题难度：中等 考查目标：双基简单应用

第25题. 小胖和小瘦去公园玩标准的跷跷板游戏，两同学越玩越开心，小胖对小瘦说：“真可惜！

我只能将你最高翘到1米高，如果我俩各边的跷跷板都再伸长相同的一段长度，那么我

就能翘到1米25，甚至更高！”

(1)你认为小胖的话对吗？请你作图分析说明；

(2)你能否找出将小瘦翘到1米25高的方法？试说明．

解：

答案：解：(1)小胖的话不对．

小胖说“真可惜！我现在只能将你最高翘到1

米高”，情形如图(1)所示，是标准跷跷

板支架的高度，是跷跷板一端能翘到的最

高高度1米，是地面．

又此跷跷板是标准跷跷板，，

而米，得米．

若将两端同时都再伸长相同的长度，假设为米．

如图(2)所示，米，米

，即．

，同理可得．

，由米，得米．

综上所述，跷跷板两边同时都再伸长相同的一段长度，

跷跷板能翘到的最高高度始终为支架高度的两倍，

所以不可能翘得更高．

(2)方案一：如图(3)所示，保持长度不变．将

延长一半至，即只将小瘦一边伸长一半．

使则．

由得

米．

方案二：如图(4)所示，只将支架升高0.125米．

又米．

．

米．

(注：其它方案正确，可参照上述方案评分！)

知识点：6 探索三角形相似的条件　 综合知识点 试题类型：运算题 试题难度：中等 考查目标：双基简单应用

第26题. 在△中，，，，，则　　　　．

答案：9

知识点：6 探索三角形相似的条件　 综合知识点 试题类型：填空题 试题难度：容易 考查目标：基础知识

20．(广东)如图，四边形ABCD是平行四边形，点F在BA的延长线上，连接CF交AD于点E．

　　 (1)求证：△CDE∽△FAE．(2)当E是AD的中点且BC=2CD时，求证：∠F=∠BCF．

19．(安徽)如图，△ABC和△DEF均为正三角形，D，E分别在AB，BC上，请找出一个与△DBE相似的三角形并证明．

18．(天津)如第17题图，已知等腰三角形ABC中，顶角∠A=36°，BD平分∠ABC，则 的值为(　 )．

　　 A．　　　　 B．

17．(上海)如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC，DE∥BC，那么在下列三角形中，与△ABC相似的三角形是(　 )．

　　 A．△DBE　　 B．△ADE　　 C．△ABD　　 D．△BDC