1、三角形的外接圆的圆心是(　 )，

A．三条中线的交点　　　　　　　 B．三条高的交点

C．三条角平分线的交点　　　　　 D．三条边的垂直平分线的交点

3.1圆

第1题. 若一个点到圆心的距离恰好等于半径，则此点必在　　　　　　 ；若一个点到圆心的距离大于半径，则此点必在 　　　　 ；若一个点到圆心的距离小于半径，则此点必在　　　　　 ．

答案：圆上　 圆外　　 圆内

第2题. ⊙O的直径为12，为一个点，当为　　　　　 时，点在圆上；当　　　　　 时，点在圆内；当时，点必在　　　　 ．

答案：6　　 　　 圆外

第3题. 以长为的已知线段为一条边，面积是的△的另一个顶点的轨迹是　　 ．

答案：平行于且与距离为的点的直线

第4题. 和已知线段两个端点相等的点的轨迹是　　　 　　 ．

答案：已知线段的垂直平分线

第5题. 在Rt△中，，，，若以为圆心，以5为半径作⊙O

，则点在⊙C　 　　 ，点在⊙C　　 　　 ；若以为直径作⊙D，则点在⊙D 　　　 ．

答案：上　　　　 外　　　 上

第6题. 是⊙O的弦，于，再以为半径作同心圆，称作小⊙O，点是上异于，，的任意一点，则点位置是(　 　 )

A．在大⊙O上　　　　　 B．在大⊙O外部

C．在小⊙O内部　　　　 D．在小⊙O外而大⊙O内

答案：D

第7题. 如图，，是⊙O的两条直径．

求证：四边形为矩形．

答案：，，四边形为平行四边形．又，为矩形．

第8题. 如图，菱形的对角线和相交于点，，，，分别是，，，的中点，求证：，，，四个点在以为圆心的同一个圆上．

答案：连结，，，．四边形为菱形，，且．，，，分别为，，，的中点，，，，，四点在以为圆心，为半径的圆上．

第9题. 等腰梯形中，，求证，，，四个顶点共圆．

答案：分别作等腰梯形两腰的垂直平分线，交于点根据等腰梯形对称性知，点必在等腰梯形的对称轴上．根据线段垂直平分线和对称轴性质得，故，，，四点必在以为圆心，为半径的圆上．

第10题. 菱形四边的中点到　　的距离相等，因此菱形各边的中点在以　　为圆心，以　　为半径的圆上．

答案：对角线的交点，对角线的交点，四边中点到对角线交点距离

第11题. 画边长为3cm的正方形，连结，相交于点，以点为圆心，cm长为半径画圆，试判断点，，，四点与这个圆的位置关系．

答案：外，外，外，内

第12题. 生活中有许多由圆组成的图案，请你用圆规等作图工具设计一个美丽图案．

答案：略

第13题. 已知等腰(如图)，试取斜边上的一点为圆心画图，使点，，分别在所画的圆内、圆外和圆上．

答案：作中线，则，且．在上任取一点，连接．以为圆心，为半径画圆，这个⊙O即符合要求．这是因为(垂线段最短)，所以点在⊙O内．(三角形两边之和大于第三边)，所以点在⊙O外．

第14题. 如图，已知半径为的半圆，过直径上一点，作交半圆于点，且，试求的长．

答案：(1)当点在、之间时，如图甲．

由勾股定理，故

(2)当点在、之间时，如图乙．

由勾股定理知，故

第15题. 如图，在地往北60m的处有一幢民房，西80m的处有一变电设施，在的中点处有一古建筑．因施工需要必须在处进行一次爆破，为使民房、变电设施、古建筑都不遭到破坏，问爆破影响面的半径应控制在什么范围内？

答案：小于50m

第16题. ⊙O的面积为，⊙O所在的平面内有一点，当　　　　 时，点在⊙O上；当　　　　 　　 时，点在⊙O内；当　　　　 时，点在⊙O外．

答案：　　　 　　　

第17题. 如图，墙与墙垂直，在地面的处有一木柱，系着一匹马，已知系马的绳子的长度为，试在图中画出马的活动区域．

答案：以为圆心，图中线段长为半径画一条与两墙均相交的弧．

第18题. 如图，矩形的对角线与相交于点，试说明点，，在以为圆心、的长为半径的⊙O上．

答案：由矩形的性质得，故点，，都在以为圆心、为半径的圆上．

第19题. 如图，在图中用图形(阴影)表示到定点的距离小于或等于的所有点组成的图形．

答案：如图所示，图中的阴影部分(包括边界)即为所求．

6．在半径为25 cm的⊙O中，两平行弦的长分别为 40 cm和 14 cm，求两平行弦间的距离．

5．如图，已知，如何利用尺规将它平分成两部分？

6． 在下列三角形中,外心在它一条边上的三角形是 _____________．

A．三角形的边长分别为2cm, 2cm, 3cm

B．三角形的边长都等于4cm

C．三角形的边长分别为5cm, 12cm, 13cm

D．三角形的边长分别为4cm, 6cm, 8cm

三解答题

5． 两直角边分别为15和20的直角三角形的外接圆半径为 _______．

A．12．5　 B．25　 C．20　 D．10

4． 下列命题中,正确的命题是 _____________．

A．三点确定一个圆 　　　　　　　　　B．经过四点不能作一个圆

C．三角形有一个且只有一个外接圆　　 D．三角形外心在三角形的外面

3． 可以作圆,且只可以作一个圆的条件是 _____________．

A．已知圆心　　　　 　B．已知半径

C．过三个已知点 　　D．过不在一直线上

2． 三角形外心具有的性质是 _____________．

A．到三个顶点距离相等

B．到三边距离相等

C．外心必在三角形外

D．到顶点的距离等于它到对边中点的距离的两倍

1． 有一个三角形的外接圆的圆心在它的某一边上则这个三角形一定是 __________．

A．等边三角形 　　B．直角三角形

C．锐角三角形 　　D．钝角三角形