25．如图，在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点为，与轴交于点，将△沿翻折后，点落在点处．

(1)求点、的坐标；

(2)求经过、、三点的抛物线的解析式；

(3)若抛物线的对称轴与交于点，点为　 　

线段上一点，过点作轴的平行线，

交抛物线于点 .

①　　 当四边形为等腰梯形时，求出点

的坐标；

②　　 当四边形为平行四边形时，直接写出点的坐标.

昌平区2009-2010学年初三年级第一次统一练习

　　　　　　　　　　 数学试卷参考答案及评分标准　　　　　　　 2010．5

24．(1)已知：如图1，△中，分别以、为一边向△ 外作正方形和，直线于，若于，于. 判断线段的数量关系，并证明；

(2)如图2，梯形中，∥, 分别以两腰、为一边向梯形 外作正方形和，线段的垂直平分线交线段于点，交于点，若于，于．(1)中结论还成立吗？请说明理由.

23．已知抛物线，其中是常数．

　 (1)求抛物线的顶点坐标；

　 (2)若，且抛物线与轴交于整数点(坐标为整数的点)，求此抛物线的解析式．

21．某集团为了提高职工身体素质，积极开展健身运动，号召职工参加乒乓球、健美操、羽毛球、篮球四项运动，要求职工根据自己的爱好只选报其中一项．工会主席随机抽取了部分职工的报名表，并对抽取的职工的报名情况进行统计，绘制了两幅统计图的一部分：

请你结合图中的信息，解答下列问题：

(1)工会主席抽取的职工的报名表的总数是多少？

(2)被抽取的职工报名表中，选乒乓球和篮球的人数分别占被抽取的总人数的百分之几？

(3)将两个统计图补充完整.

20．已知：如图，点是⊙的直径延长线上一点，点　

在⊙上，且

(1)求证：是⊙的切线；

(2)若点是劣弧上一点，与相交

于点，且，，

求⊙的半径长.

19．列方程或方程组解应用题：

几个同学自发组织到蟒山国家森林公园爬山. 活动要求男生戴白色遮阳帽，女生戴红色遮阳帽．当他们带着遮阳帽爬山环顾其他所有同学时，发现了一个有趣的现象：每位男生看到白色与红色的遮阳帽一样多，而每位女生看到白色的遮阳帽是红色的2倍．问这几个同学中，男生、女生各有几名？

18．如图，在梯形中，∥ ,

，，点

是的中点，求线段的长．

17．如图，正比例函数和反比例函数的图象都经过

点，将直线向下平移后得直线，设直线与

反比例函数的图象的一个分支交于点．

(1)求的值；

(2)求直线的解析式．