4．一圆过另一圆的圆心，作____________

例16.两个等圆⊙O₁与⊙O₂相交于A、B 两点，且⊙O₁过点O₂，过B点作直线交⊙O₁于C点、交⊙O₂于D点.

求证：△ACD是等边三角形；

3．两圆或三圆相切作_________________

例15.以AB=6为直径作半⊙O,再分别以OA、OB为直径在半⊙O内作半⊙O₁与半⊙O₂，又⊙O₃与三个半圆两两相切。

求⊙O₃的半径；

2.相切两圆作________________________

例14. ⊙O₁与⊙O₂外切于点P,过P点的直线分别交⊙O₁与⊙O₂于A、B两点，AC切⊙O₁于A点，BC交⊙O₂于D点。

求证：∠BAC = ∠BDP；

1．两圆相交作_____________________

例13.⊙O₁与⊙O₂相交于A、B，过A点作直线交⊙O₁于C点、交⊙O₂于D点，过B点作直线交⊙O₁于E点、交⊙O₂于F点.

求证:CE∥DF;

2.两个条件都没有,常___________________

例10. 如图，AB是半圆的直径， AM⊥MN，BN⊥MN，如果AM+BN＝AB，求证: 直线MN与半圆相切；

例11.等腰△ABC中,AB=AC,以底边中点D为圆心的圆切AB边于E点.　　 求证:AC与⊙D相切;

例12．菱形ABCD两对角线交于点O，⊙O与AB相切。

求证：⊙O也与其他三边都相切；

1．已知过圆上的点，常_________________

例8.如图， 已知：⊙O₁与⊙O₂外切于P，AC是过P点的割线交⊙O₁于A，交⊙O₂于C，过点O₁的直线AB ⊥BC于B.求证： BC与⊙O₂相切.

例9.如图，AB是⊙O的直径，AE平分∠BAF交⊙O于E，过E点作直线与AF垂直交AF延长线于D点，且交AB于C点．

求证：CD与⊙O相切于点E．

例7. AB是⊙O直径,弦CD⊥AB,M是上一点,AM延长线交DC延长线于F.

求证: ∠F = ∠ACM;

例6. AB是⊙O的直径,CD是弦,AE⊥CD于E,BF⊥CD于F.(1)求证:EC = DF;

(2)若AE = 2,CD=BF=6,求⊙O的面积;

5．正多边形相关计算常构造Rt△

例5.⊙O的半径为6,求其内接正方形ABCD与内接正六边形AEFCGH的公共部分的面积.

4.遇有公切线,常构造Rt△(斜边长为圆心距,一直角边为两半径的差,另一直角边为公切线长)

例4 .小 ⊙O₁与大⊙O₂外切于点A,外公切线BC、DE分别和⊙O₁、⊙O₂切于点B、C和D、E，并相交于P，∠P = 60°。

求证：⊙O₁与⊙O₂的半径之比为1：3；