4．已知集合，对定义为中所有元素之和，求全体的总和．

3．已知，求成立时，应满足的条件．

2．设函数集合．

(1)证明：，并在时，求集合．(2)如果只为一个元素的集合，则．

1．设集合，已知判断与集合的关系．

8．函数的定义域关于原点对称，但不包括数，对定义域中的任何实数，在定义域中存在，使得，且满足以下三个条件：(1)是定义域中的数，

或，则；(2)(是一个正常数)；(3)当时，．求证：(1)是奇函数；(2)是周期函数，并求出其周期；(3)在内为减函数．

7． 已知，定义(1)求

(2)设，求证：中至少含有个元素．

6．设函数对任意实数满足：．求证：的根在区间上至少有个，且是以为周期的周期函数．

5．设实数满足，求的值．

4．设 ，在上定义函数如下：设，则表示的数字之和，例如．设函数的值域是集合，求证：

3．为何实数时，方程有四个互不相等的实数根．