4、设函数在R上是减函数，则有　 (　　 )

A、　　 B、 　　　C、　　　　 D、

3、函数f(x)的图象关于原点对称，且当x≥0时，f(x)=x²-2x，则当x∈R时，函数f(x)的表达式为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　 )

A． x(x-2)　 B．x(|x|-2)　 C．|x|(x-2)　 D．|x| (|x|-2)

2、若定义在[-a，a]上的奇函数f(x)同时也是减函数，则函数y=f(-x)在[-a，a]上 (　 )

　 A．既是奇函数又是增函数　 B．既是奇函数又是减函数　

　 C．是偶函数且先增后减　　 D．是偶函数且先减后增

1、对于定义域为R的偶函数，下列不等式恒成立的是　　　　　　　　　　 (　 )

　 A．f(x)+f(-x)＞0　 B．f(x)-f(-x)＝0　 C．f(x)f(-x)＞0　 D．f(x)f(-x)≤0

5．已知是奇函数，则=　 　　　　．

[例题讲解]

　　　 例1　 试判断下列函数的奇偶性：

　　　 (1)f(x)=|x+2| + |x-2|；(2)f(x)；(3)．

　　　 变题1　 函数是　　　　　　　　　　　　　 (　 )

A．奇非偶函数　 B．偶非奇函数　 C．既奇又偶函数　 D．非奇非偶函数

　　　 变题2： 定义在R上的任意函数f(x)都可以表示为一个奇函数g(x)和一个偶函数h(x)之和，若f(x)=lg(10^x +1)，则　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　( )

　　　 A．g(x) = x ，h(x) = lg(10^x + 10 ^{– x} +2)

　　　 B．g(x) = ，h(x) =

　　　 C．g(x) = ，h(x) = lg(10^x +1) -

　　　 D．g(x) = -，h(x) = lg(10^x +1) -

例2　 已知定义在(-∞，+∞)上的函数f(x)的图像关于原点对称，且当x＞0时，f(x)= x²-2x+2，求函数f(x)的解析式．

变题1　 已知函数是奇函数，则实数的值为　　 (　 )

A．　 B．1　 C．　 D．

变题2　 是定义域为R的奇函数，方程的解集为M，且M中有有限个元素，则M　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ( )

A．可能是　　　　　 B．中元素个数是偶数

C．中元素个数是奇数 　D．中元素个数可以是偶数，也可以是奇数

　　　 例3　 函数f(x) = log₃(x²-2x-8)的单调减区间为__________。

　　　 例4　 若奇函数f(x)是定义在(-1，1)上的增函数，试解关于a的不等式：

　　　 f(a-2)+f(a²-4)＜0．

　　　 变题1　 如果奇函数f(x)在区间[3，7]上是增函数且最小值是5，那么f(x)在区间[-7，-3]上是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　 )

　　　 A．增函数且最小值是-5　　 B．增函数且最大值是-5

　　　 C．减函数且最小值是-5　　 D．减函数且最大值是-5

　　　 变题2　 已知定义在区间(-1，1)上的函数f(x)，求函数G(x)= f(1-x)+f(1-x²)的定义域．又当f(x)为奇函数且减函数时，求G(x)＜0的解．

例5、试证明函数在区间上是增函数。

变题1 试讨论函数在区间上的单调性。

　　　 例6、已知定义在R上的函数f(x)对任意实数x、y，恒有f(x)+f(y)=f(x+y)，且当x＞0时，f(x)＜0，又f(1) = - ．

　　　 (1)求证：f(x)为奇函数；

　　　 (2)求证：f(x)在R上是减函数；

　　　 (3)求f(x)在[-3，6]上的最大值与最小值．

[训练反馈]

4．给出下列四个函数：①f(x)=1-x²；②f(x)= -3x+1；③f(x)=；④f(x)=．

　　　 其中既是奇函数又是定义域上的减函数的函数个数是　　　　　　　　 (　 )

　　　 A．0　　 B．1　　 C．2　　 D．3

3．下列函数中是偶函数的为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　 )

　　　 A．f(x) = x²|x|(x∈(-1，1])　　 B．f(x) =

　　　 C．f(x) = lg　　　　　　　 D．f(x) =

2．定义在(a，c)上的函数f(x)，在区间(a，b)及(b，c)上均为增函数，函数f(x)在区间(a，c)上是否为增函数如何？请举例说明 ．

1．在下列命题中，正确的是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　 )

　　　 A．函数y = 是奇函数，且在定义域内为减函数

　　　 B．函数y=3x³(x-1)⁰是奇函数，且在定义域内为增函数

　　　 C．函数y= x²是偶函数，且在(-3，0)上为减函数

　　　 D．函数y= ax²+c(ac≠0)是偶函数，且在(0，2)上为增函数

13.如图，已知长为cm，宽为1cm的长方形木块在桌面上作无滑动的翻滚，翻滚到第三面时被小木块挡住，此时木块底面与桌面成30°角，求点A走过的路程及走过的弧所在扇形的总面积