3.解答题

(1)　　 求函数y=2cosθsinθ-cosθ-sinθ(θ∈[0,л])的值域

(2)　　 已知tgα=log₃₅²⁵,tgβ=log₇²⁵,求2sin(α-β)+sinα+sinβ的值

(3)　　 改sinA=asinB,cosA=bcosB,A、B为锐角且a＞1,0＜b＜1，求tgAr的值

(4)　　 已知0＜α＜л，0＜β＜л，tgαtgβ是方程x²+5x+6=0的两根。

①求α+β的值；

②求cos(α-β)的值.

　　　　 (5)在锐角△ABC∠A＜∠B＜∠C,且B=60°,

=,求证：a+

(6)在Rt△ABCk ，C=90°，r、R分别为三角形内切圆与外接圆的半径，求的最大值.

　　　　 (7)设sinx+siny=sinx·siny,tg,求sin的值.

　　　　 (8)若x₁、x₂是方程x2-sin·cosл=0的两根，且α=arctgx₁β=arctgx₂,求α+β.

　　　　 (9)若常数α满足＜1,求使函数f (x)=sin(x+α)+cos(x-α)为偶函数的α的值.

　　　　 (10)如图,在平面有点A、B、P、Q，其中，设△APB与△PQB面积为S、T，求S²+T²的取值范围.

第五单元　 三角函数综合训练

2.填空题:

(1)已知θ=,则tg=　 　　　　　.

(2)计算sinsin=　　　　　 .

(3)若f (tgx)=,则f (ctgx)=　　　　　　　 .

(4)已知α=arcsin则cos2α=　　　　　　　 .

(5)在△ABC中,sin=,则△ABC的形状为　　　　　　　　 ．

(6)直角三角形的周长为定值2l,则斜边的最小值是　　　　　　 .

(7)已知sin(+α)sin(-α)=,α∈(,л),则sin4α=　　　　　　 .

(8)已知x∈(0, ),则下面四式:

①sinx＜x＜tgx　　　 ②sin(cosx)＜cosx＜cos(sinx)

③sin³x+cos³x＜1　　 ④cos(sinx)＜sin(cosx)＜cosx中正确命题的序号是　　　　 .

(9)　　　　　　　 .

(10)[2sin50°+sin10°(+tg10°)]=　　　　　　 .

1．选择题

(1)角α的终边与角β的终边关于y轴对称，则β为(　　 )

A.-α　　　 B.л-α　　　 C.(2kл+1)л-α(k∈Z)　　　 D.kл-α(k∈Z)

(2)若sinαtgα≥0,k∈Z，则角α的集合为(　　 )

A．[2kл-，2kл+]　　　　　　　　 B.(2kл-,2kл+)

C.(2kл-，2kл+)∪　　　 D.以上都不对

(3)已知集合M=，N=则MUN等于(　　 )

A．M　　　　　 B.N　　　　　　 C.ф　　　　　　 D.

(4)下列四个命题中的假命题是(　　 )

A.　　 存在这样的α和β的值,使得cos(α+β=cosαcosβ+sinαsinβ

B.　　　 不存在无数个α和β的值,　　　 使得cos(α+β)=cosαcosβ+sinαsinβ

C.　　　 对于任意的α和β的值,使得cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ

D.　　 不存在这样的α和β的值,使得cos(α+β)≠cosαcosβ-sinαsinβ

(5)若cos(A+B)cos(A-B)-sin(A+B)sin(A-B)=,A∈(0,),则tgA=(　　 )

A.2　　　　　　 B.　　　　　 C.-2　　　　　　 D.-

(6)若sinα+cosα=,则tgα+ctgα=(　　 )

A.1　　　　　　 B.2　　　　　　 C.-1　　　　　　 D.-2

(7)已知α,β为锐角,且tgα=,sinβ=,则α+β等于(　　 )

A.　　　　　 B.　　　　 C　　　　　　 D.

(8)已知sinα+sinβ=1,cosα+cosβ=0,那么cos2α+cos2β等于(　　 )

A.1　　　　　　 B.　　　　　 C.　　　　　　 D.

(9)当0＜x＜л时,则方程cos (лcosx)=0的解集为(　　 )

A. 　　　　　B.　　　 C.　　　 D.

(10)下列四个值:sin3,cos3,tg3,ctg3的大小关系是(　　 )

A.cos3＜tg3＜ctg3＜sine　　　　　　　　　 B.sin3＞cos3＞tg3＞ctg3

C.ctg3＜tg3＜cos3＜sin3　　　　　　　　　 D.sin3＞tg3＞cos3＞ctg3

(11)已知＜α＜л＜,sinα=,则cos的值为(　　 )

A.或-　　　　 B.- 　　　　　C. 　　　　D.以上都不对

(12)在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知c=3,∠C=60°,a+b=5,则等于(　　 )

A．　　　　　　　 B.　　　　　　 C.　　　　　 D.

(13)△ABC中,A=60°,b=1,这个三角形的面积为,则△ABC外接圆的直径为(　　 )

A.　　　　　　　 B.　　　　 C.　　　 D.

(14)在Rt△ABC中,C=90°,则sinAcos2(45°-)-sincos

A.有最大值和最小值0　　　　　　　　 B.有最大值但无最小值

C.即无最大值也无最小值　　　　　　　　 D.有最大值但无最小值

(15)函数y=在区间(0,л)上的最小值为(　　 )

A.　　　　　　　 B.2　　　　　　　 C.1　　　　　　　 D.

(16)若0≤x≤,则y=sinx+3cosx的最小值是(　　 )

A.1　　　　　　　　　 B.2　　　　　　　 C. 　　　　　D.0

(17)已知函数f (x)=3sin²+1,使得f (x+c)=f (x)成立c的最小正整数为(　　 )

A.1　　　　　　　　　 B.2　　　　　　　 C.4　　　　　　　 D.以上都不对

(18)若θ是第四限的角,且sinθ=-,那么2θ是(　　 )

A.第一象限的角　　　 B.第二象限的角　　 C.第三象限的角　 D.第四象限的角

(19)函数y=的值是(　　 )

A.y≤　 　　　　B.-4≤y≤　　　　 C.y≥-4　　　　 D.-4＜y≤

(20)要得到y=sin2x的图象,只需将y=cos(2x-)的图象 (　　 )

A.向右平移　　 B.向左平移　　　 C.向右平移　　 D.向左平移

(21)函数y=cos²(x-+sin²(x+)-1是(　　 )

A.周期为2л的奇函数　　　　　　　　 B．周期为л的偶函数

C.周期为л的奇函数　　　 　　　　　　　D.周期为2л的偶函数

(22)设方程cos2x+sin2x=α+1,d [0,]上有两个不同的实数角,则α的取值范围是(　　 )

A.[-3,1]　　　　　 B.[-л1]　　　　　 C.[0,1]　　　　　　 D.[0,1]

三角函数作为高中数学的重要内容，其变换手段丰富多彩，所涉及到的数学

想，数学方法趣味横生在高考，会考中都把考查学生驾驭数字思想方法的能力放在首位。本章涉及的数学思想和方法主要有：(1)数形结合的思想。(2)函数与方程的思想。(3)转化的思想。(4)消之的思想。(5)换元法。(6)构造法等。

22．已知x，y都是实数，且，求的值。(14分)

21．已知，，且，0<β<π，求角α，β。(14分)

20．若α为锐角，求证：sinα<α<tanα。(12分)

19．求适合的x的集合。(12分)

18．已知：，求的值。(12分)

17．已知tanα+cotα=m，求sinα+cosα的值。(10分)