3．已知点P₁(1，2)，P₂(－2，1)，直线P₁P₂与x轴相交于点P，则点P分所成的比l 的值为_____．

[提示]

由直线P₁P₂与x轴相交于点P，得点P的纵坐标为0，于是0＝，即l ＝－2．

[答案]－2．

[点评]本题考查线段的定比分点的坐标公式．

2．已知A(－1，2)，B(2，4)，C(4，－3)，D(x ，1)，若与共线，则||的值等于________．

[提示]由与共线，先得x ＝10，再求||的长．

[答案]．

[点评]本题考查向量的模、向量的坐标运算及向量共线的充要条件．

1．已知向量＝(1，2)，＝(3，1)，那么向量2－的坐标是_________．

[提示]

2－

＝2(1，2)－(3，1)

＝(2，4)－(，)

＝(2－，4－)

＝(，3)．

[答案](，3)．

[点评]本题考查平面向量的坐标运算．

6．如图，D、C、B三点在地面同一条直线上，从C、D两点测得A点仰角分别为a、b，

(a ＞b)，则A点距地面高度AB等于(　　 )．

(A)　　　　　　　　　　　　　　　 (B)

(C)　　　　　　　　　　　　　　　 (D)

[提示]在△ACD由正弦定理，得AC ＝，再在直角三角形中求AB．

[答案](A)．

[点评]本题主要考查应用正弦定理解三角形的有关知识．

5．设s、t为非零实数，与均为单位向量时，若|s+t|＝|t－s|，则与的夹角q 的大小为(　　 )．

(A)30°　　 (B)45°　　 (C)60°　　 (D)90°

[提示]

由|s+t|＝|t－s|，得s²²+t²²+2 st· ＝t²²+s²²－2 st．

又、均为单位向量，||＝1，||＝1，

即²＝1，²＝1．

∴　 4 s t ·＝0，有||·||cos q ＝0，得cos q ＝0．

∴　 q ＝90°．

[答案](D)．

[点评]本题主要考查平面向量的数量积及运算律．

4．平面上有三个点A(1，3)，B(2，2)，C(7，x)，若∠ABC ＝90°，则x的值为(　　 )．

(A)5　　 (B)6　　 (C)7　　 (D)8

[提示]

∠ABC ＝90°，即⊥，因＝(1，－1)，＝(5，x －2)，得1×5+(－1)×(x －2)＝0，解出x ＝7．

[答案](C)．

[点评]本题考查向量的坐标运算及向量垂直的充要条件．

3．下列各组向量中，共线的是(　　 )．

(A)＝(－2，3)，＝(4，6)

(B)＝(1，－2)，＝(7，14)

(C)＝(2，3)，＝(3，2)

(D)＝(－3，2)，＝(6，－4)

[提示]若＝(x，y)，＝(x₂，y₂)，则与共线的充要条件是x₁ y₂－x₂ y₁ ＝0．这里(－3)×(－4)－2×6＝0．故选(D)．

[答案](D)．

[点评]

本题以坐标的形式考查向量共线的充要条件．

对于(A)，(－2)×6－3×4＝－24≠0，排除(A)；

对于(B)，1×14－(－2)×7＝28≠0，排除(B)；

对于(C)，2×2－3×3＝－5≠0，排除(C)．

2．若向量＝(3，2)，＝(0，－1)，则向量2－的坐标是(　　 )．

(A)(3，－4)　　 (B)(－3，4)　　 (C)(3，4)　　 (D)(－3，－4)

[提示]2－＝2(0，－1)－(3，2)＝(－3，－4)．

[答案](D)．

[点评]本题考查向量的坐标运算．

1．计算等于(　　 )．

(A)0　　 (B)　　 (C)2　　 (D)2

[提示]

＝()+()＝＝．

[答案](B)．

[点评]本题考查向量的加法及运算律，相反向量，零向量的表示方法．

4．试证：从任意五个向量中总可以选出两个，使得它们之和的长不超过其余三个向量之和的长．

[提示]

这是一个存在性命题，由于五个向量是任意、故很难从正向直接推证，可采用反证法．

[证明]

考虑五个向量，，，，，假设其中任意两个向量和的长均大于其余三个向量和之长，则有

|+|＞|++|，

∴　 ||²+2·+||²＞||²+||²+||²+2(·)+2·+2·．

这里类似上面的+(i ≠j)．共有10种情况，这10个不等式，左边、右边分别相加，得

4(||²+||²+…+||²)+2＞6(||²+||²+…+||²)+6．

整理值有　 |++++|²＜0．

这是不可能的，故假设不真，原命题得证．

[点评]

本题就知识而言重点考查向量的数量积运算：就方法而言考查了反证法的数学方法．就能力而言考查了思维能力及严密的推理论证能力．题目所证虽然是存在性问题，能从五个向量中，找到一种情况即可．但由于已知向量的任意性，使得情况变的复杂，逐一排除进行挑选确定难度很大，运用等价命题的思想采用反证法十分凑效．