3．已知圆x²+y²+2x-6y+F=0与x+2y-5=0交于A, B两点, O为坐标原点,

若OA⊥OB, 则F的值为　 (　 　　)

A　 0　　　　　　 　B　 1　　　　 C　 -1　　　　　　 D　 2

2．已知两点M(－2，0)，N(2，0)，点P满足=12，则点P的轨迹方程为(　　 )

　　　 A．　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．

　　　 C． 　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．

1．已知θ∈R，则直线的倾斜角的取值范围是　　　　　 　　 (　　 )

　　　 A．[0°，30°]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．

　 　 C．[0°，30°]∪　 　　　　　　　　 D．[30°，150°]　　　　

2.2《直线、平面平行的判定及其性质》测试

第1题. 已知，，，且，求证：．

答案：证明：

．

　

第2题. 已知：，，，则与的位置关系是(　)

A．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．

C．，相交但不垂直　　　　　　　 D．，异面

答案：A．

第3题. 如图，已知点是平行四边形所在平面外的一点，，分别是，上的点且，求证：平面．

　

答案：证明：连结并延长交于．连结，

，，又由已知，．

由平面几何知识可得，又，平面，

平面．

第4题. 如图，长方体中，是平面上的线段，求证：平面．

答案：证明：如图，分别在和上截取，，连接，，．

长方体的各个面为矩形，

平行且等于，平行且等于，

故四边形，为平行四边形．

平行且等于，平行且等于．

平行且等于，平行且等于，

四边形为平行四边形，．

平面，平面，

平面．

第5题. 如图，在正方形中，的圆心是，半径为，是正方形的对角线，正方形以所在直线为轴旋转一周．则图中Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ三部分旋转所得几何体的体积之比为　　　．

　

答案：

第6题. 如图，正方形的边长为，平面外一点到正方形各顶点的距离都是，，分别是，上的点，且．

(1)　 求证：直线平面；

(2)　 求线段的长．

　

(1)　 答案：证明：连接并延长交于，连接，

则由，得．

，．

，又平面，平面，

平面．

(2)　 解：由，得；

由，知，

由余弦定理可得，．

第7题. 如图，已知为平行四边形所在平面外一点，为的中点，

求证：平面．

　

答案：证明：连接、交点为，连接，则为的中位线，．

平面，平面，平面．

　

第8题. 如图，在正方体中，，分别是棱，的中点，求证：平面．

　

答案：证明：如图，取的中点，连接，，

　 平行且等于，平行且等于，

　 平行且等于，则为平行四边形，

．

平面，平面，

平面．

　

第9题. 如图，在正方体中，试作出过且与直线平行的截面，并说明理由．

　

答案：解：如图，连接交于点，取的中点，连接，，则截面即为所求作的截面．

　

为的中位线，．

平面，平面，

平面，则截面为过且与直线平行的截面．

第10题. 设，是异面直线，平面，则过与平行的平面(　)

A．不存在　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．有1个

C．可能不存在也可能有1个　　　　　　　 D．有2个以上

答案：C．

第11题. 如图，在正方体中，求证：平面平面．

　

答案：证明：

四边形是平行四边形

．

第12题. 如图，、、分别为空间四边形的边，，上的点，且．

求证：(1)平面，平面；

(2)平面与平面的交线．

　

答案：证明：(1)

．

．

(2)

．

第13题. 如图，线段，所在直线是异面直线，，，，分别是线段，，，的中点．

(1)　 求证：共面且面，面；

(2)　 设，分别是和上任意一点，求证：被平面平分．

答案：证明：(1)，，，分别是，，，的中点．，

，，．因此，，，，共面．

，平面，平面，

平面．同理平面．

(2)设平面＝，连接，设．

所在平面平面＝，

平面，平面，．

　 是是的中位线，

是的中点，则是的中点，即被平面平分．

第14题. 过平面外的直线，作一组平面与相交，如果所得的交线为，，，，则这些交线的位置关系为(　)

A．都平行

B．都相交且一定交于同一点

C．都相交但不一定交于同一点

D．都平行或都交于同一点

答案：D．

第15题. ，是两条异面直线，是不在，上的点，则下列结论成立的是(　)

A．过且平行于和的平面可能不存在

B．过有且只有一个平面平行于和

C．过至少有一个平面平行于和

D．过有无数个平面平行于和

答案：A．

第16题. 若空间四边形的两条对角线，的长分别是8，12，过的中点且平行于、的截面四边形的周长为　　　．

答案：20．

第17题. 在空间四边形中，，，，分别为，，，上的一点，且为菱形，若平面，平面，，，则　　　．

答案：．

第18题. 如图，空间四边形的对棱、成的角，且，平行于与的截面分别交、、、于、、、．

(1)求证：四边形为平行四边形；

(2)在的何处时截面的面积最大？最大面积是多少？

　

答案：(1)证明：平面，平面，

平面平面，

．同理，

，同理，

四边形为平行四边形．

(2)解：与成角，

或，设，，

，，由，

得．

．

当时，，

即当为的中点时，截面的面积最大，最大面积为．

第19题. 为所在平面外一点，平面平面，交线段，，于，，则　　　．

答案：

第20题. 如图，在四棱锥中，是平行四边形，，分别是，的中点．

求证：平面．

　

答案：证明：如图，取的中点，连接，

，分别是，的中点，

，，

可证明平面，平面．

又，

平面平面，

又平面，平面．

第21题. 已知平面平面，，是夹在两平行平面间的两条线段，，在内，，在内，点，分别在，上，且．

求证：平面．

答案：证明：分，是异面、共面两种情况讨论．

(1)　 当，共面时，如图()

，，连接，．

，且，，平面．

　

　

(2)　 当，异面时，如图()，过点作

交于点．

在上取点，使，连接，由(1)证明可得，又得．平面平面平面．

又面，平面．

第22题. 已知，，，且，求证：．

答案：证明：

．

　

第23题. 三棱锥中，，截面与、都平行，则截面的周长是(　)．

A．　　　　　　 B．　

C．　　　　　 D．周长与截面的位置有关

答案：B．

第24题. 已知：，，，则与的位置关系是(　)．

A．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．

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