18.解：(1)令，则，令，

则，∴；　　　　　　　　 ----------------------5分

(2)要比较与的大小，即比较：与的大小，

当时，；当时，；

当时，；　　　　　　　 -----------------------------------8分

猜想：当时时，，下面用数学归纳法证明：

由上述过程可知，时结论成立，

假设当时结论成立，即，

两边同乘以3 得：

而∴

即时结论也成立，

∴当时，成立.

综上得，当时，；

当时，；当时， -----16分

17.解：(I)在平面PAB内，过点P作BA的垂线，交BA的延长线于点O

侧面PAB⊥底面ABCD，PO⊥AB，棱AB与底面ABCD所成角为

PO⊥面ABCD，

，BO=2

又，AB∥CD，BC=CD=2，

四边形OBCD是正方形　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ……(3分)

如图，以点O为坐标原点，以OB所在的直线为x轴，以OD所在

的直线为y轴，以OP所在的直线为z轴，建立空间直角坐标系。

则A(1，0，0)，B(2，0，0)，C(2，2，0)，D(0，2，0)，P(0，0，2)

设面PBC的法向量为，面PCD的法向量为

由　 有　

令，解得：

同理，可得

　　　　　　　　　 ……(7分)

所以二面角B-PC-D为120°。　　　　　　　 ……(9分)

(II)取PC中点M(1，1，1)，则易求得点M到P，B，C，D四点的距离都相等， …(10分)

所以，P，B，C，D四点在以点M为球心，以PC为直径的球上。　　　　　 ……(12分)

所球的体积为　　　　　　　　 　　　　　　　　……(14分)

注：其它解法，参照评分标准给分。

16．(1)的取值为1，3，又；　

故，．

所以 ξ的分布列为：

	1	3

且 =1×+3×=；

(2)当S₈=2时，即答完8题后，回答正确的题数为5题，回答错误的题数是3题，

又已知，若第一题和第二题回答正确，则其余6题可任意答对3题；若第一题和第二题回答错误，第三题回答正确，则后5题可任意答对题．　　

此时的概率为．

15. (本题满分14分) 如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，

AC=BC，点D是AB的中点。

　 (I)求证：CD⊥平面A₁ABB₁；

　 (II)求证：AC₁//平面CDB₁。

证明：(I)证明：∵ABC-A₁B₁C₁是三直棱柱，

∴平面ABC⊥平面A₁ABB₁，∵AC=BC，点D是AB的中点，

∴CD⊥AB，平面ABC∩平面A₁ABB₁=AB，∴CD⊥平面A₁ABB₁。

　 (II)证明：连结BC₁，设BC₁与B₁C的交点为E，连结DE。

∵D是AB的中点，E是BC₁的中点，∴DE//AC₁。

∵DE平面CDB₁，AC平面CDB₁，

∴AC₁//平面CDB₁。

14. 已知函数，

设,且函数的零点均在区间内,

则的最小值为　　 9　 .

解：令　 故：

当x<0时，显然　　

又f(-1)<0　 f(0)>0　 故f(x)=0　　 x在(-1，0)上　　 f(x+3)=0　 x在(-4，-3)上

　 g(1)>0　　 g(2)<0　 故g(x)=0　　 x在(1，2)上　　 g(x-3)=0　 x在(4，5)上

故F(x)=0　　 x在(-4，5)上　　 b=5　 a=-4

　 二、解答题：本大题共6题，共90分. 请在答题卡规定区域写出文字说明、证明过程或演算步骤．

13. 若函数在区间上是单调递增函数，则使方程有整数解的实数的个数是　 　　　　 　　

解：　4

12. 点是椭圆上的点，以为圆心的圆与轴相切于椭圆的焦点，圆与轴相交于,若是钝角三角形，则椭圆离心率的取值范围

是　 　　　 　

解：

11. 若关于x的方程kx－lnx=0有解，则k的取值范围是　　　 .

解：

10. 将边长为a的正方体ABCD沿对角线AC折起，使得BD＝a，则三棱锥D-ABC的体积为　 　　　 ．

　解：

9.　 若函数在上是增函数，则m的取值范围是　　　 .

解：