13、如图，正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，E为A₁B₁的中点，O是B₁C与BC₁的交点。

求证：DO面EBC₁

13． 在矩形ABCD中，AB=1，BC= a,P是平面ABCD外的一点，且PA=1。

请问：BC边上是否一定存在点Q，使得？为什么？

12．如图，已知H为△ABC的垂心，PH⊥平面ABC，且∠APB=90⁰，求证：PC⊥PB。

11．正三角形ABC边长为a，AD⊥BC于D，沿AD把△ABD折起，使∠BDC=90°，这时A到BC的距离为　　　　　　 .

10．P为△ABC所在平面外一点，O为P在平面ABC上的射影(1)若P到△ABC三边距离相等，且O在△ABC内部，则点O是△ABC的　　　　 心；(2)若PA⊥BC, PB⊥AC, PC⊥AB，则点O是△ABC的　　　　　 心；

9. 正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M, N, P分别是棱A₁B₁, DD₁, BC的中点，则AN与PM所成的角是(　 )

　 (A)30°　 (B)45°　 (C)60°　 (D)90°

8．如图，正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，点P在侧面BB₁C₁C及其面界上运动，并且保持AP⊥BD₁，则动点P的轨迹是(　　 )

　 (A)线段B₁C　 　　　　　　(B)线段BC₁

　 (C)BB₁中点与CC₁中点连成的线段

(D)BC中点与B₁C₁中点连成的线段

7．正方形ABCD的边长为12cm，PA⊥平面AC，且PA=12cm，则点P到BD的距离为(　　 )

　 A .　　　　　 B.　 　　　　C.　 D .

6．正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AC₁与B₁C所成的角是(　 )

　 (A)30°　 (B)45°　 (C)60°　 (D)90°

5．若a, b是异面直线，那么经过b的所有平面中　 (　　 )

　 (A)只有一个平面与α平行　 (B)只有一个平面与α垂直

　 (C)有无数个平面与α平行　 (D)有无数个平面与α垂直