1．已知函数的图象过点P(0,2),且在点M处的切线方程为.

(Ⅰ)求函数的解析式；(Ⅱ)求函数的单调区间.

(1)．垂直于直线2x+6y+1=0且与曲线y = x³+3x－5相切的直线方程是　　　　　 。

(2)．设f ( x ) = x³－x²－2x+5，当时，f ( x ) < m恒成立，则实数m的取值范围为　　　　　　　 .　

(3)．函数y = f ( x ) = x³+ax²+bx+a²，在x = 1时，有极值10，则a = 　　　,b = 　　　。

(4)．已知函数在处有极值，那么　 ；　　

(5)．已知函数在R上有两个极值点，则实数的取值范围是　　　　　 　

(6)．已知函数 既有极大值又有极小值，则实数的取值范围是　 　　　　　　

(7)．若函数 是R是的单调函数，则实数的取值范围是　

(8)．设点是曲线上的任意一点，点处切线倾斜角为，则角的取值范围是　　 。

(1)曲线在点(1，-1)处的切线方程为(　 )

A．　 B。　 C。 D。a

(2) 函数y＝x²+1的图象与直线y＝x相切，则＝　　　　　　　　　　 (　　 　　)

A． 　　　　　　B．　　　　　 C．　　　　　　 D．1

(3) 函数是减函数的区间为　 (　　　 )

A．　 B．　 　 C．　　 　　　　 D．(0，2)

(4) 函数已知时取得极值，则= (　　　 )

A．2 　　　 B．3　 　　　　　C．4　　 　　　　 D．5

(5) 在函数的图象上，其切线的倾斜角小于的点中，坐标为整数的点的个数是　　　　　 (　　　 )

　　 A．3　　　　　　　 B．2　　　　　　　　 C．1　　　　　　　　 D．0

(6)函数有极值的充要条件是　 (　 )

A．　　　 B．　　 C．　　 D．

　 (7)函数 (的最大值是(　 )

　　 A．　 　　　　B．　 -1 　　C．0　　 D．1

　 (8)函数=(－1)(－2)…(－100)在＝0处的导数值为(　)

A、0　B、100²　C、200　D、100！

　 (9)曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形面积为(　 )

A．　　　 B．　　　 C．　　　　 D．

23 在如图所示的几何体中，平面，平面，，且，是的中点 　

(I)求证：；

(II)求与平面所成的角的正切值 　

方法一：

(I)证明：因为，是的中点，

所以 　

又因为平面，

所以 　

(II)解：连结，设，则，

在直角梯形中，

，是的中点，

所以，，，

因此 　

因为平面，

所以，

因此平面，

故是直线和平面所成的角 　

在中，

，，

方法二：

如图，以点为坐标原点，以，分别为轴和轴，过点作与平面垂直的直线为轴，建立直角坐标系，设，则，， 　， 　

(I)证明：因为，，

所以，

故 　

(II)解：设向量与平面垂直，则，，

即， 　

因为，，

所以，，

即，

因为，

，

与平面所成的角是与夹角的余角，

所以 　

24　 求过点且圆心在直线上的圆的方程　

解：设圆心为，而圆心在线段的垂直平分线上，

即得圆心为，

25．一个水池有若干出水量相同的水龙头，如果所有的水龙头同时放水，那么24min可以注满水池。如果开始时全部开放，以后每隔相等的时间关闭一个水龙头，到最后一个水龙头关闭时，恰好注满水池，而且最后一个水龙头放水时间恰好时第一个水龙头放水时间的5倍，问最后关闭水龙头放水时间是多少？

解：设共有n个水龙头，每个水龙头开放时间依次是

已知数列是等差数列，每个水龙头1min放水

，即，即，，，又，，，

故最后关闭的水龙头放水40min．

19　函数的图象为，如下结论中正确的是 　　　　　(填写正确结论的序号) ①②③

①图象关于直线对称；②图象关于点对称；③函数在区间内是增函数；④由的图角向右平移个单位长度可以得到图象　

20　若数列的前项和，则此数列的通项公式为　　　　 ．2n-11

21 　某校有学生2000人，其中高三学生500人，为了解学生的身体素质情况，采用按年级分层抽样的方法，从该校学生中抽取一个200人的样本，则样本中高三学生的人数为　　 50　 　　

22 　中的满足约束条件则的最小值是　　　 　　

17．函数在区间的简图是(　A　)

18　 若函数在上是单调函数，则的取值范围是(　 C　 )

A　 　　　　B　 　C　 　　D　

第II卷

14．设等差数列的公差不为0， 　若是与的等比中项，则(　B　)

A 　2　　　　　　　 B 　4　　　　　　 C 　6　　　　　　 D 　8

15　 在△ABC中，若，则其面积等于( D　 )

A　 　　B　 　　C　 　　D　

16　已知简谐运动的图象经过点(0，1)，则该简谐运动的最小正周期和初相分别为(　　 A　 )

A　　 　B　　 　C　　　 D　

12．若，则的值为(　C　)

A．　　 　　　 　　　 B．　　　　　　　　　　 C．　　　　　 　　　　　　　 D．

13 　先后抛掷骰子三次，则至少一次正面朝上的概率是(　 D　 )

A　 　　　　B　 　　　　　C　 　　　　D　 　

11．函数f(x)=1+log₂x与g(x)=2^-x+1在同一直角坐标系下的图象大致是(　　　 C　　 )

9．不等式的解集是(　 C　 )

A．　　　 B．　 C．　　 D．

10　若向量、满足||=||=1，与的夹角为，则 ( B　 )

A　　 　　　　　B　　 　　　　　C　 　　　　　　D　2