质量为m、电荷量为e的正、负电子分别经过直线加速器加速后，从左、右两侧被导入装置送入位于水平面内的圆环形真空管道，且被导入的速度方向与圆环形管道中粗虚线相切。在管道内控制电子转弯的是一系列圆形电磁铁，即图中的A₁、A₂、A₃…A_n，共n个，均匀分布在整个圆周上(图中只示意性地用实线画了几个，其余的用虚线表示)，每个电磁铁内的磁场都是磁感应强度相同的匀强磁场，磁场区域都是直径为d的圆形。改变电磁铁内电流的大小，就可改变磁场的磁感应强度，从而改变电子偏转的角度。经过精确的调整，可使电子在环形管道中沿图中粗虚线所示的轨迹运动，这时电子经过每个电磁铁时射入点和射出点都在圆形匀强磁场区域的同一条直径的两端，如图乙所示。这就为实现正、负电子的对撞作好了准备。

图甲

图乙

(1)据相对论知，当1时，物体运动时的能量和静止时的能量之差等于物体的动能。若正、负电子经过直线加速器后的动能均为E₀(能满足vc)，它们对撞后发生湮灭，电子消失，且仅产生一对频率相同的光子，则此光子的频率为多大？(已知普朗克常量为h，真空中的光速为c)?

(2)若电子刚进入直线加速器第一个圆筒时速度大小为v₀,为使电子通过直线加速器后速度为v，加速器所接正弦交流电压的最大值应当多大？

(3)电磁铁内匀强磁场的磁感应强度B为多大？(相邻两电磁铁的间距忽略不计)

如图所示，空间存在竖直向上方向的匀强电场，E=2.0×10²N/C，水平方向存在向外的匀强磁场，B=T，在A处有一个质量为0.3Kg的小球，所带电量为q=﹢2.0×10^-2C。用长为L=6m的不可伸长的绝缘细线与固定点O连接，AO与电场线垂直处于水平状态，取g="10" m/s²，现让该小球在A处静止释放。

求：（1）小球第一次到达O点正上方时的速度大小和细线的拉力。
（2）若撤去磁场且电场方向转到水平向左，小球仍从A处静止释放，求小球第一次到达O点正下方时增加的机械能△E和速度的大小。（结果可保留根号）

如图所示，空间存在竖直向上方向的匀强电场，E=2.0×10²N/C，水平方向存在向外的匀强磁场，B=T，在A处有一个质量为0.3Kg的小球，所带电量为q=﹢2.0×10^-2C。用长为L=6m的不可伸长的绝缘细线与固定点O连接，AO与电场线垂直处于水平状态，取g=10 m/s²，现让该小球在A处静止释放。

求：（1）小球第一次到达O点正上方时的速度大小和细线的拉力。

（2）若撤去磁场且电场方向转到水平向左，小球仍从A处静止释放，求小球第一次到达O点正下方时增加的机械能△E和速度的大小。（结果可保留根号）

如图所示，空间存在竖直向上方向的匀强电场，E=2.0×10²N/C，水平方向存在向外的匀强磁场，B=T，在A处有一个质量为0.3Kg的质点，所带电量为q=﹢2.0×10^-2C。用长为L=6m的不可伸长的绝缘细线与固定点O连接。AO与电场线垂直处于水平状态，取g=10 m/s²。现让该质点在A处静止释放，

（1）求质点第一次到达O点正上方时的速度大小和细线的拉力。

（2）若撤去磁场且电场方向转到水平向左，质点仍从A处静止释放，求质点第一次到达O点正下方时增加的机械能△E和速度的大小

（结果可保留根号）