二元一次方程x-2y=0的解有无数个，其中它有一个解为，所以在平面直角坐标系中就可以用点（2，1）表示它的一个解，
（1）请在下图中的平面直角坐标系中再描出三个以方程x-2y=0的解为坐标的点；
（2）过这四个点中的任意两点作直线，你有什么发现？直接写出结果；
（3）以方程x-2y=0的解为坐标的点的全体叫做方程x-2y=0的图象．想一想，方程x-2y=0的图象是什么？（直接回答）
（4）由（3）的结论，在同一平面直角坐标系中，画出二元一次方程组的图象（画在图中）、由这两个二元一次方程的图象，能得出这个二元一次方程组的解吗？请将表示其解的点P标在平面直角坐标系中，并写出它的坐标．

如图，在平面直角坐标系中，⊙M分别交坐标轴于点A、B、C，圆的半径为

5

，点M（1，1）．
（1）若抛物线y=ax²+bx+c经过A、B、C三点，求此抛物线的函数解析式；
（2）在（1）中的抛物线上是否存在一点D，使得DO把△BOC的面积分成1：2两部分？若存在，求出直线DO的解析式；若不存在，请说明理由；
（3）若一个动点P自OC的中点H出发，先到达x轴上某点（设为点E）．再到达（1）中抛物线的对称轴上某点（设为点F），最后运动到点C，求使点P运动的总路程最短的点E、F的坐标，并求出这个最短总路径的长．

（2013•宝山区一模）在实验中我们常常采用利用计算机在平面直角坐标系中画出抛物线y=x²和直线y=-x+3，利用两图象交点的横坐标来求一元二次方程x²+x-3=0的解，也可以在平面直角坐标系中画出抛物线y=x²-3和直线y=-x，用它们交点的横坐标来求该方程的解．所以求方程

6

x

-x2+3=0的近似解也可以利用熟悉的函数和的图象交点的横坐标来求得．

（2012•长丰县三模）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD的顶点A的坐标为（0，4），顶点B的坐标为（-2，0）．
（1）以O为位似中心，在图中作四边形A′B′C′D′，使四边形A′B′C′D′和四边形ABCD位似，且位似比为1：2；
（2）在（1）的前提下，写出C点和C′点，D点和D′点的坐标，并说明点D与点D′坐标的关系．

（2013•香坊区三模）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线AB分别交x、y轴于A、B两点，点A的坐标为（3，0），点B的坐标为（0，6），点C是x轴负半轴上一点，过O点作BC的垂线，垂足为D，过B点作AD的垂线交OD、AD于点F和点K，交AC于点E，OF：CD=2：3．
（1）求直线AB的解析式；
（2）动点P从B点出发沿BC方向向终点C匀速运动（不包括B、C两点），速度为每秒2

2

个单位长度，过P作x轴的平行线交AB于点N，设点P的运动时间为t，线段AN长为d，求d与t之间的函数关系式，并直接写出自变量t的取值范围；
（3）在（2）的条件下，动点Q从A点出发沿AC方向向终点C匀速运动，速度为每秒

15

4

个单位长度，设P、Q两点同时出发，当一点到达终点时另一点停止运动，连接ON，当AD平分线段NQ时，求此时t的值．