（本小题满分13分）如图，四面体ABCD中，O是BD的中点，

ABD和BCD均为等边三角形，AB=2，学科网AC=。

（1）求证：AO⊥平面BCD； （2）求二面角A—BC—D的大小；

   （3）求O点到平面ACD的距离。

（本小题满分13分）
如图，在四边形ABCD中，AB=3，AD=BC=CD=2，A=60°。
（1）求的值；
（2）求的面积。

（本小题满分13分）
如图，已知四棱柱ABCD—A₁B₁C₁D₁中，A₁D⊥底面ABCD，底面ABCD是边长为1的正方形，侧棱AA₁=2。
（I）求证：C₁D//平面ABB₁A₁；
（II）求直线BD₁与平面A₁C₁D所成角的正弦值；
（Ⅲ）求二面角D—A₁C₁—A的余弦值。

（本小题满分13分）

如图，四边形为矩形，平面，为上的点，且平面.

(1)求证：；

(2)求三棱锥的体积；

(3)设在线段上，且满足，试在线段上确定一点，使得平面.

（本小题满分13分）

如图6，平行四边形中，，，，沿将折

起，使二面角是大小为锐角的二面角，设在平面上的射影为．

（1）当为何值时，三棱锥的体积最大？最大值为多少？

（2）当时，求的大小．