如图13所示，光滑平行的金属导轨MN、PQ相距l，其框架平面与水平面成θ角，在M点和P点间接一个阻值为R的电阻，在两导轨间OO₁O₁′O′矩形区域内有垂直导轨平面向下、宽为d的匀强磁场，磁感应强度为B.一质量为m、电阻为r的导体棒ab，垂直搁置于导轨上，与磁场上边界相距d₀，现使它由静止开始运动，在棒ab离开磁场前已经做匀速直线运动(棒ab与导轨始终保持良好的接触，导轨电阻不计).求：

图13

(1)棒ab在离开磁场下边界时的速度；

(2)棒ab通过磁场区的过程中整个电路所消耗的电能.

如图13所示，光滑、足够长、不计电阻、轨道间距为l的平行金属导轨MN、PQ，水平放在竖直向下的磁感应强度不同的两个相邻的匀强磁场中，左半部分为Ι匀强磁场区，磁感应强度为B₁；右半部分为Ⅱ匀强磁场区，磁感应强度为B₂，且B₁=2B₂。在Ι匀强磁场区的左边界垂直于导轨放置一质量为m、电阻为R₁的金属棒a，在Ι匀强磁场区的某一位置，垂直于导轨放置另一质量也为m、电阻为R₂的金属棒b。开始时b静止，给a一个向右冲量I后a、b开始运动。设运动过程中，两金属棒总是与导轨垂直。

（1）求金属棒a受到冲量后的瞬间通过金属导轨的感应电流；

（2）设金属棒b在运动到Ι匀强磁场区的右边界前已经达到最大速度，求金属棒b在Ι匀强磁场区中的最大速度值；

（3）金属棒b进入Ⅱ匀强磁场区后，金属棒b再次达到匀速运动状态，设这时金属棒a仍然在Ι匀强磁场区中。求金属棒b进入Ⅱ匀强磁场区后的运动过程中金属棒a、b中产生的总焦耳热。

 

如图13所示，光滑、足够长、不计电阻、轨道间距分别为l₁和l₂（l₁=2 l₂）的平行金属导轨CD、EF和MN、PQ，水平放在竖直向下的磁感应强度为B的匀强磁场中，在轨道间距为l₁匀强磁场区的左边界垂直于导轨放置一质量为m、电阻为R₁的金属棒a（长度略大于l₁），在轨道间距为l₁匀强磁场区的另一位置，垂直于导轨放置另一质量也为m、电阻分布均匀阻值为R₂的金属棒b（长度略大于l₂）。开始时b静止在轨道间距为l₁的匀强磁场中，给a一个向右的初速度v₀后a、b开始运动。设运动过程中，二金属棒总是与导轨垂直。

（1）求金属棒a获得初速度v₀的瞬间金属棒b两端的电压；

（2）设金属棒b在轨道间距为l₁匀强磁场区的右边界前已经达到最大速度，求金属棒b的最大速度值；

（3）金属棒b进入轨道间距l₂匀强磁场区后，金属棒b再次达到匀速运动状态，设这时金属棒a仍然在轨道间距为l₁匀强磁场区中。求金属棒b进入轨道间距l₂匀强磁场区后金属棒a、b中产生的总焦耳热。

 

如图13所示，一对平行光滑轨道放置在水平面上，两轨间距l=0.20 m，电阻R=1.0 Ω.有一导体杆静止地放在轨道上，与两轨道垂直，杆及轨道的电阻皆可忽略不计，整个装置处于磁感应强度B=0.50 T的匀强磁场中，磁场方向垂直轨道面向下.现用一外力F沿轨道方向拉杆，使之做匀加速运动，测得力F与时间t的关系如图14所示.求杆的质量m和加速度a.

        

图13                                                  图14