如图（9）所示（左图为实景侧视图，右图为安装示意图），在屋顶的斜坡面上安装太阳能热水器：先安装支架和（均与水平面垂直），再将集热板安装在上.为使集热板吸热率更高，公司规定：与水平面夹角为，且在水平线上的射影为.现已测量出屋顶斜面与水平面夹角为，并已知，。如果安装工人确定支架高为，求支架的高（结果精确到）？

【解析】过作于，根据锐角三角函数的定义用θ₁、θ₂表示出DF、EF的值，又可证四边形为平行四边形，故有EC=AB=25cm，再再根据DC=DE+EC进行解答即可．

先阅读下面题目及解题过程，再根据要求回答问题．

已知：如图所示，在平行四边形ABCD中，∠A的平分线与BC相交于点E，∠B的平分线与AD边相交于点F，AE、BF相交于点O，试说明四边形ABEF是菱形．

解：因为四边形ABCD是平行四边形　　①

所以AD∥BC　　②

所以∠ABE＋∠BAF＝　　③

所以∠ABE＋∠BAF＝　　④

即∠1＋∠2＝　　⑤

所以∠AOB＝　　⑥

所以AE⊥BF　　⑦

所以四边形ABEF是菱形　　⑧

问：(1)上述说理过程是否正确？答：________________；

(2)如有错误，指出在第________步到第________步说理有误，应在第________步后添加如下说理过程：________________．

阅读材料，解答问题。（12分）

已知：锐角，如图，求作：正方形DEFG，使D、E落在BC边上，F、G分别落在AC、AB边上。

作法：（1）画一个有三个顶点落在两边上的正方形D₁、E₁、F₁、G₁

（如图所示）；

（2）连结BF，并延长交AC于点F；

（3）过点F作EF⊥BC于点E；

（4）过F作FG//BC，交AB于点G；

（5）过点G作GD⊥BC于点D；则四边形DEFG即为所求作的正方形。

问题：（1）说明上述所求作四边形DEFG为正方形的理由。

（2）在中，如果BC=120，BC边上的高为80，求上述正方形DEFG的边长。

（3）若把（2）中的正方形DEFG改为矩形DEFG，且GF=  DG，其他条件不变，此时，GF是多少？

阅读材料，解答问题。（12分）
已知：锐角，如图，求作：正方形DEFG，使D、E落在BC边上，F、G分别落在AC、AB边上。
作法：（1）画一个有三个顶点落在两边上的正方形D₁、E₁、F₁、G₁
（如图所示）；
（2）连结BF，并延长交AC于点F；
（3）过点F作EF⊥BC于点E；
（4）过F作FG//BC，交AB于点G；
（5）过点G作GD⊥BC于点D；则四边形DEFG即为所求作的正方形。
问题：（1）说明上述所求作四边形DEFG为正方形的理由。
（2）在中，如果BC=120，BC边上的高为80，求上述正方形DEFG的边长。
（3）若把（2）中的正方形DEFG改为矩形DEFG，且GF=   DG，其他条件不变，此时，GF是多少？