如图，已知直线y=x与双曲线y=交于A、B两点，且点A的横坐标为．
（1）求k的值；
（2）若双曲线y=上点C的纵坐标为3，求△AOC的面积；
（3）在坐标轴上有一点M，在直线AB上有一点P，在双曲线y=上有一点N，若以O、M、P、N为顶点的四边形是有一组对角为60°的菱形，请写出所有满足条件的点P的坐标．

如图，已知抛物线与关于y轴对称，与y轴交于点M，与x轴交于点A和B．

（1）求出的解析式，试猜想出与一般形式抛物线关于y轴对称的二次函数解析式（不要求证明）．

（2）若A，B的中点是点C，求sin∠CMB．

（3）如果过点M的一条直线与图象相交于另一点N（a，b），ab且满足a²-a+q=0，b²-b+q=0（q为常数），求点N的坐标．

如图，已知反比例函数的图象经过点，过点A作AB⊥x轴于点B，且△AOB的面积为．
（1）求k和m的值；
（2）若一次函数y=ax+1的图象经过点A，并且与x轴相交于点C，求|AO|：|AC|的值；
（3）若D为坐标轴上一点，使△AOD是以AO为一腰的等腰三角形，请写出所有满足条件的D点的坐标．