在棱长为1的正方体中，为的中点，点为侧面内一动点（含边界），若动点始终满足，则动点的轨迹的长度为__________

在棱长为1的正方体中，分别是棱的中点．

（1）证明：平面；

（2）求三棱锥的体积．

在棱长为1的正方体中，异面直线与间的距离是________________。

在棱长为1的正方体中，、分别为棱、的中点，则点到平面的距离为          

在棱长为1的正方体中，点，分别是线段，（不包括端点）上的动点，且线段平行于平面，则四面体的体积的最大值是_______